Βρείτε το λάθος

[Γιώργος Απόκης]

Έστω συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο 0. Τότε, έχουμε:

. To όριο είναι μορφής 0/0, η f είναι παραγωγίσιμη,
άρα από D.L.H. το όριο ισούται με .

Δηλαδή, καταλήξαμε στο ότι . Από την τελευταία προκύπτει
ότι η είναι συνεχής στο 0.

Επομένως, αποδείξαμε (;) ότι "Αν μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο 0, τότε η παράγωγός της είναι συνεχής στο 0". Πού κάναμε λάθος;

Έως 30/06/2011, Φάκελος: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

[ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ]

Δέν μπορούμε να εφαρμόσουμε τον κανόνα Τυροπιταλ,δίοτι η f δεν ειναι παραγωγίσιμη σε μια περιοχή του χο αλλά στο χο

[KAKABASBASILEIOS]

Δέν μπορούμε να εφαρμόσουμε τον κανόνα Τυροπιταλ,δίοτι η f δεν ειναι παραγωγίσιμη σε μια περιοχή του χο αλλά στο χο

....αλλού κρύβεται το λάθος....σκέψου...οριακά....

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

[Pla.pa.s]

Δέν μπορούμε να εφαρμόσουμε τον κανόνα Τυροπιταλ,δίοτι η f δεν ειναι παραγωγίσιμη σε μια περιοχή του χο αλλά στο χο

....αλλού κρύβεται το λάθος....σκέψου...οριακά....

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

Καταλαβαίνω τι εννοείτε (αρκεί να κοιτάξουμε τον ορισμό του βιβλίου σε ένα σημείο που οι πιο πολλοί από μας περνάμε απαρατήρητο), ωστόσο γιατί είναι λάθος η άποψη του κου ΚΙΒΡΑΚΙΔΗ; Έχω την εντύπωση ότι περιέχεται μέσα σε αυτήν η σωστή απάντηση.
Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο 0, τότε η f' ορίζεται για x=0 και δεν γνωρίζουμε αν ορίζεται κοντά στο 0.
Αν λοιπόν δεν ορίζεται κοντά στο 0, τότε πώς μπορεί να υπάρχει το όριο της στο 0;

( Εννοείται σχολικά σκεφτόμενος πάντα. Είχα ακούσει φευγαλέα για όρια σε σημεία μιας συνάρτησης, όπου αυτή δεν ορίζεται εκατέρωθεν τους. Σε αυτήν την περίπτωση πάω πάσω).

[Mihalis_Lambrou]

Δέν μπορούμε να εφαρμόσουμε τον κανόνα Τυροπιταλ,δίοτι η f δεν ειναι παραγωγίσιμη σε μια περιοχή του χο αλλά στο χο

Δεν θα δώσω την απάντηση για να την σκεφτείτε (είναι γνωστή και πολυσυζητημένη). Πάρε πάντως f παραγωγίσιμη σε περιοχή του 0. Πάλι υπάρχει ένα κρυφό λάθος. Πού;

Μ.

[Γιώργος Απόκης]

Ακόμα κι αν είναι παραγωγίσιμη σε περιοχή του 0... υπάρχει λάθος

[chris_gatos]

Eίναι ένα θέμα που έχει απασχολήσει κατά κόρον το φόρουμ
--->εδώ
--->εδώ
--->εδώ

Διαλέχτε!Όλα έχουν ενδιαφέρον!

[ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ]

Μετά απο πολύωρη σκέψη βρήκα λύση,Το λάθος έγκειτε ότι δεν ισχύει το αντίστροφο του del Hospital,Δεν γνωρίζω τον κώδικα LASTEX για να γράψω τα όρια.
Ελπίζω να έγινα κατανοητός
Φιλικα Χαρης

[chris_gatos]

Θεοχάρη καλησπέρα.Κάνε αν θέλεις τον κόπο να διαβάσεις τις παραπομπές που έδωσα,μπορεί να σου φανούν χρήσιμες.
Ο κώδικας LaStex θα μας είναι πολύ χρήσιμος μετά τα καινούργια φορολογικά μέτρα!Θέλω κι εγώ να τον μάθω γιατί προβλέπεται πολύ...τέντωμα!

[Γιώργος Απόκης]

Θεοχάρη καλημέρα. Η απάντηση βρίσκεται στις παραπομπές του Χρήστου, απλώς αναφέρω ότι ο κανόνας L' Hospital

ισχύει με την έξτρα προϋπόθεση (που πολλές φορές προσπερνάμε) το όριο των παραγώγων να υπάρχει (κάτι που εδώ δε γνωρίζουμε αν ισχύει).

Τώρα συμφωνώ με το Χρήστο... με τα νέα μέτρα, ούτε ο L' Hospital με το Fermat και τον Euler μαζί δε μας σώζουν!

[ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ]

Τότε ΟΧΙ όπου L E R,Αυτό εννούσα παραπάνω.Θα διαβάσω τις παραπομπές του Κύριου Χρήστου για να δώ εαν είναι ελλειπης η απάντηση.