DE=R

#1

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ \vartriangle ABC }$ , $\displaystyle{ \left( {O,R} \right) }$ ο περιγεγραμμένος του κύκλος και $\displaystyle{ H }$ είναι το ορθόκεντρο του. Παίρνουμε ένα σημείο $\displaystyle{ D }$ της πλευράς του $\displaystyle{ AB }$ ώστε $\displaystyle{ AD = AH }$

και σημείο $\displaystyle{ E }$ της πλευράς $\displaystyle{ AC }$ ώστε $\displaystyle{ AE = AO }$ . Να δείξετε ότι: $\displaystyle{ \boxed{DE = R} }$

Στάθης

themiskant · #2

Είναι γνωστό ότι $AD=AH=2R\cos A$ και AE=R

, όπου

είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου ABC

,οπότε από το νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο ADE ισχύει
$DE^{2}=AD^{2}+AE^{2}-2ADAE\cos A=4R^{2}\cos ^{2}A+R^{2}-4R^{2}\cos ^{2}A=R^{2}\Rightarrow DE=R$

DE=R

DE=R

Re: DE=R

Μέλη σε σύνδεση