Νότ-ιες περιοχές (β' Γυμνασίου)

KARKAR · #1

Στην προέκταση της πλευράς AB =a

, τετραγώνου ABCD

, κινείται σημείο

. Το τμήμα

τέμνει την

στο

. Σε ποιά θέση πρέπει να βρεθεί το

, ώστε $E_{1}= E_{2}+E_{3}$ ;

Ας την αφήσουμε για λίγο , (κατ΄ εξαίρεση , και για μια μόνο φορά !) , στον Νότη

ΝΟΤΗΣ ΚΟΥΤΣΙΚΑΣ · #2

Καλησπέρα σας κύριε Θανάση και ευχαριστώ πολύ που μου αφιερώσατε αυτή την άσκηση

Ονομάζουμε

την πλευρά του τετραγώνου ,

την απόσταση

που ζητάμε να βρούμε και

την

Άρα $\frac{(a+x).a}{2}=\frac{xy}{2}+\frac{a(a-x)}{2}\Rightarrow$

$a^{2}+ax=xy+a^{2}-ax\Rightarrow 2ax=xy\Rightarrow y=2a$

Φιλικά
Νότης

parmenides51 · #3

Ας προσθέσω άλλο ένα ερώτημα για τον Νότη:

Όταν το

βρίσκεται στην θέση ώστε $E_{1}= E_{2}+E_{3}$ να βρείτε το μήκος x=BT

.

Υ.Γ. Άρκούν οι γνώσεις της Β' Γυμνασίου, οπότε καλύτερα χωρίς ομοιότητα και παραλληλία.

ΝΟΤΗΣ ΚΟΥΤΣΙΚΑΣ · #4

Για το δεύτερο ερώτημα

Ονομάζω T_1,T_2

τις δυο κατακορυφήν γωνίες στα E_2,E_3

. Από τα τρίγωνα αυτά έχω $\tan T_1=\frac{a}{a-x}$ και $\tan T_2=\frac{2a}{x}$ . Aφού οι γωνίες είναι ίσες, έχουν και ίσες εφαπτόμενες άρα μας προκύπτει

η εξίσωση $\displaystyle{\frac{a}{a-x}=\frac{2a}{x}}$ που θα τη λύσουμε για να βρούμε το $\displaystyle{x}$ .

Επίσης έχουμε τους περιορισμούς $a \neq x, ~ x \neq 0$ .

Προφανώς

ο άγνωστος και

η παράμετρος.

Η εξ. γίνεται: $\displaystyle{ax = 2a(a-x) \Leftrightarrow ax = 2a^2 - 2ax \Leftrightarrow 3ax = 2a^2}$

Και τώρα λεω αν $a \neq 0$ η εξ. έχει μοναδική λύση την $x = \displaystyle \frac{2a^2}{3a} = \frac{2a}{3}$ με $a \in R$ .

Αν όμως a = 0

η εξ. είναι της μορφής 0x = 0

και είναι ταυτότητα.

parmenides51 · #5

Η περίπτωση a=0

απορρίπτεται γιατί το

είναι πλευρά τετραγώνου.

Νότ-ιες περιοχές (β' Γυμνασίου)

Νότ-ιες περιοχές (β' Γυμνασίου)

Re: Νότ-ιες περιοχές (β' Γυμνασίου)

Re: Νότ-ιες περιοχές (β' Γυμνασίου)

Re: Νότ-ιες περιοχές (β' Γυμνασίου)

Re: Νότ-ιες περιοχές (β' Γυμνασίου)

Μέλη σε σύνδεση