Με αφορμή ένα άλλο!

Συντονιστής: gbaloglou

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6428
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Με αφορμή ένα άλλο!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha »

Στο θέμα αυτό, είδαμε ότι αν σχηματίσουμε ισόπλευρα τρίγωνα, εξωτερικά τριγώνου \displaystyle{ABC}, τα κέντρα τους είναι κορυφές ισοπλεύρου τριγώνου, του οποίου η πλευρά \displaystyle{x} ισούται με

\displaystyle{\sqrt{\frac{1}{6}(a^2+b^2+c^2+4\sqrt{3}(ABC))}.}

Αποδείξτε το ανάλογο, για την περίπτωση κατά την οποία, τα ισόπλευρα τρίγωνα κατασκευάζονται προς το εσωτερικό του τριγώνου \displaystyle{ABC} και συμπεράνατε την ισχύ της ανισότητας Weitzenböck.

Βλ. Oene Bottema, Topics in Elementary Geometry, Springer, 2008
Συνημμένα
Ισόπλευρα..png
Ισόπλευρα..png (63.2 KiB) Προβλήθηκε 644 φορές
Μάγκος Θάνος
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες