Διαφορική

MANOLISMATHS · #1

Θα ήθελα την βοήθεια σας

Το κεφάλαιο είναι διαφορικές εξισώσεις και ενώ έχω δοκιμάσει αρκετά τεχνάσματα δεν μπορώ να βρω το κρίσιμο σημείο
Μια υπόδειξη σας όση θεωρείται εσείς αναγκαία θα μου ήταν χρήσιμη..

$\\\bullet y \mathrm{d} y+x \mathrm{d} x =3xy^2 \mathrm{d} x \ ,y(0)=y_o \\ \bullet y \mathrm{d} y+x \mathrm{d} y =3xy^2 \mathrm{d} x , \ y(0)=y_o$
Σκέφτηκα μήπως ήταν της μορφής Ricatti y'=y^2(f_2(x))+yf_1(x)+f_0(x)

αλλά δυστυχως δεν κατάφερα να το μετατρέψω σε τέτοια
Οποιαδήποτε κουβέντα σας ευπρόσδεκτη

Edit: Συμπληρώθηκαν τα διαφορικά

#2

Μανώλη,

για ξαναδές τις εκφωνήσεις γιατί λείπουν κάποια

ή

.

M.

#3

Διαχωρίσιμη:

$\dfrac{y}{3y^2-1}\,dy=x\,dx\quad\Rightarrow\quad\displaystyle\int{\frac{y}{3y^2-1}\,dy}=\int{x\,dx}\quad\Rightarrow$

$\displaystyle\frac{1}{6}\,\ln({3y^2-1})=\frac{x^2}{2}+c\quad\Rightarrow\quad{y}=\pm\dfrac{1}{3}\,\sqrt{3+9c\,e^{3x^2}}\,.\quad\square$

MANOLISMATHS · #4

Μια λίγο διαφορετική αντιμετώπιση επέλεξα εγώ τελικά.
Πολλαπλασιαστής Euler:
$\\ydy=xdx(3y^2-1)\Leftrightarrow x(3y^2-1)dx-ydy=0\Leftrightarrow \\ M(x,y)=x(3y^2-1),N(x,y)=y \to \\ M_y=6xy,N_x=0\Rightarrow \\ \mu=\mu(y)=e^{\displaystyle\int^{y}\frac{-6xy}{x(3y^2-1)}dt}\Rightarrow \\\\ \mu=e^{\ln(\frac{1}{1-3y^2})}=\frac{1}{1-3y^2}$

Βγαίνει πλήρης και ακολουθή ακριβώς η ίδια συνέχεια του grigkost

Δεν το πήγα εκεί χαριν γούστου.Προσπαθώ να βγάλω την δεύτερη αλλά δεν μπόρεσα να βρω κάποιον πολλαπλασιαστεί Euler
από τους κλασικούς για να την μετατρέψω σε Ακριβή-Πλήρης- 1ης τάξης

Διαφορική

Διαφορική

Re: Διαφορική

Re: Διαφορική

Re: Διαφορική

Μέλη σε σύνδεση