Συνάρτηση στο πλέγμα

peter · #1

Bern · #2

Αν $x\neq y$ τότε $|f(x)-f(y)|\geq 1$ . Για κάθε $x\in \mathbb Z^2$ θέτουμε $B_x=\{z\in \mathbb Z^3 : |z-f(x)|<1/2\}$ . Οπότε, αν $x,y \in \mathbb Z^2$ τότε $B_x\cap B_y =\emptyset$ .

Τώρα, δες ότι για κάθε $N\in \mathbb N$ αν $x,y\in [0,N)^2\cap \mathbb Z^2$ τότε $|f(x)-f(y)|\leq C(2N)^\alpha$ . Αυτό σημαίνει ότι κάθε B_x

με $x\in [0,N)^2\cap \mahbb Z^2$ περιέχεται στη μπάλα με κέντρο το

και ακτίνα $R=1+C(2N)^\alpha$ . Άρα, παίρνοντας όγκους βρίσκεις:

$\displaystyle \frac{\pi}{6}N^2=\sum_{x\in [0,N)^2\cap \mathbb Z^2}V(B_x) \leq \frac{4\pi R^3}{3}=O(N^{3\alpha})$ .

Συνάρτηση στο πλέγμα

Συνάρτηση στο πλέγμα

Re: Συνάρτηση στο πλέγμα

Μέλη σε σύνδεση