Κριτήριο Διαιρετότητας με το 7

[parmenides51]

Και όμως υπάρχει !!!

Διαβάζοντας το blog του Μάκη, γίνεται η παραπομπή της παραπομπής

[spiros filippas]

Οπως υπάρχει και του (γνωστό) αλλά και του

[Mihalis_Lambrou]

Υπάρχουν τουλάχιστον τρία γνωστά από παλιά τέτοια κριτήρια, εκ των οποίων το ένα είναι αυτό της παραπομπής.
Είμαι βέβαιος ότι με λίγο ψάξιμα θα μπορέσεις να τα βρεις. Αλλιώς θα τα αναρτήσω, αργά ή γρήγορα.

Μ.

[Demetres]

Έγραψα αρκετά αλλά δυστυχώς έκανα ένα λάθος και τα διέγραψα. Ας το πάρω πάλι απ' την αρχή.

Το κριτήριο που μου αρέσει περισσότερο χρησιμοποιεί ότι το 1001 διαιρείται με το 7. Ας το δούμε όμως στην πράξη. Διαιρείται το 832917382638727831 με το 7;

Ξεκινάμε από το πρώτο ψηφίο από αριστερά. Ισούται με 8. Το διαγράφουμε, κοιτάμε το 4ο ψηφίο από αριστερά (3ο μετά την διαγραφή) που ισούται με 9 και αφαιρούμε από αυτό 8. Καταλήγουμε στον αριθμό

32117382638727831

Στο επόμενο βήμα θα διαγράψουμε το 3 αλλά από το 1 (το 4ο ψηφίο από αριστερά) όταν αφαιρέσουμε 3 παίρνουμε -2. Αντί να γράψουμε -2 προσθέτουμε σε αυτό 7 και γράφουμε το αποτέλεσμα, δηλαδή 5. Παίρνουμε

2157382638727831

Συνεχίζουμε τώρα στο ίδιο μοτίβο μέχρι να καταλήξουμε σε τριψήφιο αριθμό

155382638727831
55282638727831
5232638727831
234638727831
34438727831
4408727831
404727831
04327831
4327831
323831
23531
3511
515

Εδώ εγώ συνηθίζω να το κάνω απευθείας. Θα αφαιρέσω ένα από τα 70,140,210,..., το πιο κοντινό στον αριθμό που έχω. Αυτό είναι το 490, και παίρνω 25 το οποίο δεν είναι πολλαπλάσιο του 7. Μάλιστα το υπόλοιπο 4 είναι και το υπόλοιπο της διαίρεσης του αρχικού αριθμού με το 7.

[Mihalis_Lambrou]

Ένα ακόμη κριτήριο διαιρετότητας με το 7:

-Χωρίζουμε τον αριθμό σε τριάδες αρχίζοντας από το τέλος.
-Στα ενδιάμεσα θέτουμε εναλλάξ και .
- Εκτελούμε τις σημειωμένες πράξεις.

Αν το αποτέλεσμα διαιρείται με το , τότε και ο αρχικός αριθμός διαιρείται με το . (Για τον
τελευταίο, αν είναι μεγάλος, μπορούμε να επαναλάβουμε την διαδικασία).

Παραδείγματα:
1) που διαιρείται με το καθώς . Έλεγχος: .
2) που διαιρείται με το καθώς (πετάω το πορόσημο που δεν μου χρειάζεται) . Έλεγχος: .

Το ενδιαφέρον είναι ότι το κριτήριο αυτό λειτουργεί ΑΚΡΙΒΩΣ το ίδιο και για τα και στη θέση του . Π.χ. πολλαπλάσιο του (διότι ). Έλεγχος: .

Φιλικά,

Μιχάλης

Edit αργότερα: Και ένα τελευταίο. Η άσκηση εδώ λύνεται εύκολα με το παραπάνω κριτήριο. Εξετάζει κανείς μόνο τα .

[KARKAR]

Βλέπε και εδώ

[cretanman]

Ένα πολύ όμορφο εποπτικό κριτήριο διαιρετότητας με το .

Γράφουμε τον αριθμό και ξεκινάμε από τον κάτω κόμβο του γραφήματος. Για κάθε ψηφίο του (από αριστερά προς τα δεξιά) κάνουμε το εξής: Ακολουθούμε μαύρα βέλη. Για κάθε αλλαγή από το ένα ψηφίο του στο επόμενο προχωράμε κατά λευκό βέλος. Αν στο τέλος καταλήξουμε στον κάτω κόμβο του γραφήματος (απ' όπου και ξεκινήσαμε), τότε ο αριθμός διαιρείται από το .

Divisibility7.jpg (19.84 KiB) Προβλήθηκε 3568 φορές

Μάλιστα το παραπάνω γράφημα μας δίνει και το υπόλοιπο του αριθμού με το . Αριθμούμε τους κόμβους ως εξής: στον κάτω κόμβο και ακολουθούμε τα μαύρα βέλη και αριθμούμε με τους επόμενους κόμβους. Αν σταματήσουμε σε κάποιο από αυτούς τότε ο αντίστοιχος αριθμός του κόμβου είναι και το υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθμού με το .

Παραδείγματα: 1) Ακολουθούμε την εξής πορεία: 4 μαύρα βέλη, 1 άσπρο βέλος, 6 μαύρα βέλη, 1 άσπρο βέλος, 2 μαύρα βέλη και βλέπουμε ότι φτάσαμε και πάλι στην αρχή άρα ο αριθμός μας διαιρείται από το 7

2) Ακολουθούμε την εξής πορεία: 5 μαύρα βέλη, 1 άσπρο βέλος, 3 μαύρα βέλη, 1 άσπρο βέλος, 4 μαύρα βέλη και βλέπουμε ότι φτάσαμε στον κόμβο που αριθμήσαμε με τον αριθμό 2. Άρα το υπόλοιπο της διαίρεσης του 534 με το 7 είναι 2.

Αλέξανδρος