mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 21, 2011 2:56 pm**

Παρατηρήστε ότι : 3^2+4^2=5^2

. Επίσης : 10^2+11^2+12^2=13^2+14^2

.

Βρείτε τώρα εκείνους τους διαδοχικούς θετικούς ακέραιους a, b, c , d , e , f , g

,

για τους οποίους είναι : a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2

Μέχρι τα Χριστούγεννα

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 21, 2011 10:08 pm**

Μιάς και μιλάμε για διαδοχικούς αριθμούς , θα παίρνουν την μορφή $\kappa +(\kappa +1) +(\kappa +2)$ κπλ.
Έτσι έχουμε $\kappa ^{2}+(\kappa +1)^{2} +(\kappa +2)^{2}+(\kappa +3)^{2}=(\kappa +4)^{2}+(\kappa +5)^{2}+(\kappa +6)^{2}\Rightarrow \kappa ^{2}+\kappa ^{2}+1+\kappa ^{2}+4+\kappa ^{2}+9=\kappa ^{2}+16+\kappa ^{2}+25+\kappa ^{2}+36\Rightarrow 4\kappa ^{2}+14=3\kappa ^{2}+77\Rightarrow \kappa ^{2}=63.$ .

Άρα οι αριθμοί είναι $63^{2}+64^{2}+65^{2}+66^{2}=67^{2}+68^{2}+69^{2}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 21, 2011 10:48 pm**

Νομίζω πως είναι $\left(\alpha +\beta \right)^{2}= \alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}$ και όχι $\left(\alpha +\beta \right)^{2}=\alpha ^{2} +\beta ^{2}$ ... Ξανακοίταξέ το.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 21, 2011 11:28 pm**

Παίρνοντας τον αριθμό d ως άγνωστο $\kappa^{2}$ τότε $(k -3)^{2}+(k-2)^{2}+(k-1)^{2}+k^{2}=(k+1)^{2}+(k+2)^{2}+(k+3)^{2}\Rightarrow 4k^{2}-24k=0 \Rightarrow k(k-24)=0$
k=0 $0^{2}$ δεν ορίζεται
k=-24.= $k^{2}=(-24)^{2}=24^2$
Άρα $21^{2}+22^{2}+23^{2}+24^{2}=25^{2}+26^{2}+27^{2}$

Υ.Γ Έκανα λίγο βιαστικά την άσκηση και γι'αυτό μπερδεύτηκα στην ταυτότητα . Συγνώμη για την αναστάτωση.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 22, 2011 12:28 am**

Pellumbi έγραψε:Παίρνοντας τον αριθμό d ως άγνωστο $\kappa^{2}$ τότε $(k -3)^{2}+(k-2)^{2}+(k-1)^{2}+k^{2}=(k+1)^{2}+(k+2)^{2}+(k+3)^{2}\Rightarrow 4k^{2}-24k=0 \Rightarrow k(k-24)=0$
k=0 $0^{2}$ δεν ορίζεται
k=-24.= $k^{2}=(-24)^{2}=24^2$

Το $0^{2}$ ορίζεται και είναι ίσο με μηδέν. Απλώς η τιμή k=0

απορρίπτεται, αφού θέλουμε θετικούς ακεραίους. [ Δεν ορίζεται το $0^{0}$ και το μηδέν σε αρνητικό εκθέτη.]

Και μια μικρή απροσεξία στην εξίσωση: Βγαίνει k=24

mathematica.gr

Ένα τετράγωνο λιγότερο (Β Γυμνασίου)

Ένα τετράγωνο λιγότερο (Β Γυμνασίου)

Re: Ένα τετράγωνο λιγότερο (Β Γυμνασίου)

Re: Ένα τετράγωνο λιγότερο (Β Γυμνασίου)

Re: Ένα τετράγωνο λιγότερο (Β Γυμνασίου)

Re: Ένα τετράγωνο λιγότερο (Β Γυμνασίου)