mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 08, 2012 12:36 am**

Η γωνία $\widehat{A}$ του τριγώνου $\displaystyle ABC$ είναι άγνωστη , αλλά διπλάσια της $\widehat{C}$ .

1) Αν σας "δώσω" δύο πλευρές , μπορείτε να βρείτε την τρίτη ;

2) Μπορείτε να βρείτε ακέραιες τριάδες μηκών πλευρών τέτοιων τριγώνων ; ( αρχίζοντας από τη "μικρότερη" !)

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 08, 2012 12:41 am**

KARKAR έγραψε:Η γωνία $\widehat{A}$ του τριγώνου $\displaystyle ABC$ είναι άγνωστη , αλλά διπλάσια της $\widehat{C}$ .

Αν σας "δώσω" δύο πλευρές , μπορείτε να βρείτε την τρίτη ;

Από εδώ: viewtopic.php?f=22&t=21997

Στάθης

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 08, 2012 12:54 am**

KARKAR έγραψε:Η γωνία $\widehat{A}$ του τριγώνου $\displaystyle ABC$ είναι άγνωστη , αλλά διπλάσια της $\widehat{C}$ .

Αν σας "δώσω" δύο πλευρές , μπορείτε να βρείτε την τρίτη ;

Πρόκειται για κλασικό θέμα που έχουμε ξαναδεί:

Μια λύση με τριγωνομετρία.

$\displaystyle{A=2C \Rightarrow \sin A=\sin 2C \Rightarrow \sin A=2\sin C\cos C \Rightarrow 2R\sin A=2R\sin C2\cos C \Rightarrow}$

$\displaystyle{a=2c\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\Rightarrow (b-c)(a^2-c^2-bc)=0}$

άρα

$\displaystyle{b=c}$ ή $\displaystyle{a^2=bc+c^2.}$

Στη δεύτερη περίπτωση είναι φανερό ότι η απάντησει είναι καταφατική.

Στην πρώτη περίπτωση, κατά την οποία $\displaystyle{b=c}$ αν φέρουμε την διχοτόμο-ύψος, που αντιστοιχεί στην πλευρά $\displaystyle{a}$ δημιουργούνται δύο ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα με πλευρές $\displaystyle{\frac{c}{\sqrt{2}}}$ , οπότε $\displaystyle{a=2\frac{c}{\sqrt{2}}=c\sqrt{2}.}$
Άρα και πάλι η απάντηση είναι καταφατική.

EDIT* Το αφήνω για το κόπο.

mathematica.gr

Ανεπαρκή δεδομένα ;

Ανεπαρκή δεδομένα ;

Re: Ανεπαρκή δεδομένα ;

Re: Ανεπαρκή δεδομένα ;