Διάμεσος

KARKAR · #1

Με κέντρο την κορυφή

τετραγώνου ABCD

και ακτίνα

γράφω κύκλο , επί του οποίου

κινείται σημείο

. Ευθεία

κάθετη στην

τέμνει τις SA , SB

στα

αντίστοιχα .

Δείξτε ότι : CP = PQ

#2

KARKAR έγραψε:Με κέντρο την κορυφή τετραγώνου και ακτίνα γράφω κύκλο , επί του οποίου

κινείται σημείο . Ευθεία κάθετη στην τέμνει τις στα αντίστοιχα .

Δείξτε ότι :

Διέγραφα τη λύση γιατί κάτι δεν πήγαινε καλά ....

Στάθης

S.E.Louridas · #3

Θανάση, Στάθη γειά σας.

$\begin{array}{*{20}c} {\begin{array}{*{20}c} {F \equiv \left( O \right) \cap SB \Rightarrow BC^2 = BK \cdot BD = BF \cdot BS \Rightarrow S,F,K,D\;o\mu o\kappa \upsilon \kappa \lambda \iota \kappa \dot \alpha } \\ {} \\ {\angle KFS = \angle KDT = \angle KCP \Rightarrow K,F,P,C\;o\mu o\kappa \upsilon \kappa \lambda \iota \kappa \dot \alpha \Rightarrow \angle KPF = } \\ \end{array} } \\ {} \\ {\angle KCF = \angle ASF \Rightarrow KP\parallel AQ\;\mu \varepsilon \;CK = KA \Rightarrow CP = PQ.} \\ \end{array}$

S.E.Louridas

#4

Έστω

η εφαπτομένη ( το

προς το μέρος του

) του κύκλου (D)

με κέντρο το

και ακτίνα το

και έστω τα σημεία $E\equiv AC\cap SB$ και $F\equiv (D)\cap SB.$

: Διάμεσος.; f=62_t=22133.PNG (27.07 KiB) Προβλήθηκε 413 φορές

Η ευθεία

είναι η πολική του

ως προς τον κύκλο (D)

και άρα έχουμε ότι η σημειοσειρά $S,\ E,\ F,\ B,$ είναι αρμονική και επομένως η δέσμη C.SEFB

είναι επίσης αρμονική.

Επειδή τώρα, ισχύει $\angle XSQ = \angle SCE$ και $\angle QSP = \angle ECF$ και $PSC = \angle FCB$ προκύπτει ότι και η δέσμη S.XQPC

είναι αρμονική.

Άρα, από $CQ\parallel SX$ συμπεραίνεται ότι CP = PQ

και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Κώστας Βήττας.

Διάμεσος

Διάμεσος

Re: Διάμεσος

Re: Διάμεσος

Re: Διάμεσος

Μέλη σε σύνδεση