άθροισμα κλασμάτων

#1

Νά αποδειχθεί ότι

$\displaystyle\frac{11}{10}+\frac{201}{100}+\frac{3001}{1000}+\dots+\frac{100000000001}{10000000000}>55$

Stavroulitsa · #2

Καλησπέρα!

$\frac{11}{10}+\frac{201}{100}+\frac{3001}{1000}+...+\frac{100000000001}{10000000000}=$
$1+\frac{1}{10}+2+\frac{1}{100}+3+\frac{1}{1000}+...+10+\frac{1}{10000000000}=$
$(1+2+3+...+10)+\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}+...+\frac{1}{10000000000}=$
$\frac{10\cdot 11}{2}+\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}+...+\frac{1}{10000000000}=55+\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}+...+\frac{1}{10000000000}$
(την πρόσθεση 1+2+3+...+10 την έκανα με τον τρόπο του Gauss)

άρα ισχύει ότι $\frac{11}{10}+\frac{201}{100}+\frac{3001}{1000}+...+\frac{100000000001}{10000000000}>55$

άθροισμα κλασμάτων

άθροισμα κλασμάτων

Re: άθροισμα κλασμάτων

Μέλη σε σύνδεση