'Ασκηση

Χάρης1 · #1

Σήμερα στο πανεπιστήμιο ο καθηγητής μας έδωσε την παρακάτω άσκηση
'Εχουμε τον παρακάτω πίνακα
$A_{5X5}$ για τον οποίο ισχύει $[A]\neq 0$ τότε η εξίσωση AX=b

έχει άπειρες λύσεις?
Η απάντηση μου ήταν αντιφατική
δίοτι ισχύει $X=X_{0}+X_{\varrho }$ όπου $X_{0}$ η λύση του ομογενούς συστήματος όπου εδώ στην περίπτωση μας είναι η μηδενική.'Αρα το σύστημα AX=b

έχει μοναδίκη λύση την $X=X_{\varrho }$ .Με είπε ο καθηγητής ότι ενδέχετε η εξίσωση AX=b

να μην έχει λύση.Πώς θα το δέιξω αύτο?
Με το [A]

εννοώ την ορίζουσα!

#2

Αυτά είναι κλασική θεωρία.

Όταν $\det(A) \neq 0$ , τότε το σύστημα Ax = b

έχει πάντα ακριβώς μια λύση. Η λύση μάλιστα δίνεται από τον τύπο $x = A^{-1}b$ όπου ο $A^{-1}$ είναι ο αντίστροφος του

. (Ο οποίος υπάρχει επειδή η ορίζουσα είναι διάφορη του μηδενός.)

[Βέβαια αν το διάνυσμα

δεν έχει 5 γραμμές τότε ασφαλώς το σύστημα δεν έχει λύση.]

'Ασκηση

'Ασκηση

Re: 'Ασκηση

Μέλη σε σύνδεση