mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 24, 2012 9:23 pm**

Τρεις πόλεις K,L

και

βρίσκονται κατά μήκος ενός αυτοκινητόδρομου με αποστάσεις KL=150km

και

. Ένα αυτοκίνητο ξεκινάει από την πόλη

και φτάνει στην πόλη

μετά από τρεις ώρες και από εκεί στην πόλη

σε άλλες τρεις ώρες. Ν’ αποδείξετε ότι υπάρχουν δύο τουλάχιστον χρονικές στιγμές, που διαφέρουν τρεις ώρες, κατά τις οποίες το αυτοκίνητο έχει τη μια χρονική στιγμή διπλάσια ταχύτητα από ότι την άλλη.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 24, 2012 11:02 pm**

(Υποθέτω ότι έχει ξεχαστεί στην εκφώνηση ότι η συνάρτηση που εκφράζει το διάστημα συναρτήσει του χρόνου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη)

Έστω f(t)

η συνάρτηση θέσης του οχήματος σε σχέση με το χρόνο.

Έστω h(t)=f(t+3)-2f(t)

$h(3)=f(6)-2f(3)=450-2\cdot150=150$

Άρα αφου h(0)=h(3)

από το θεώρημα Rolle υπάρχει $\xi : h'(\xi)=0$
$h'(\xi)=f'(\xi+3)-2f'(\xi)$
$f'(\xi+3)=f'(\xi)$ δηλαδή $u(\xi+3)=2u(\xi)$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 11, 2012 5:39 pm**

Έχει πέσει στις εξετάσεις του ΑΣΕΠ.

Την αντιμετώπιση με άτοπο από Φυσική που έκανα εκεί μέσα την έβαλα εδώ,
αν και υποπτεύομαι πως βάση βαθμολογίας είτε δεν την κατάλαβαν είτε την θεώρησαν λανθασμένη

mathematica.gr

Πρόβλημα

Πρόβλημα

Re: Πρόβλημα

Re: Πρόβλημα