Και γεωμετρία και τριγωνομετρία!

#1

Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι εγγεγραμμένο σε μοναδιαίο κύκλο ( R=1 ). Οι τρεις διχοτόμοι των γωνιών Α, Β , Γ προεκτεινόμενες
τέμνουν τον κύκλο στα σημεία: Κ , Λ , Μ αντιστοίχως.

Τότε η τιμή της παράστασης :

$\displaystyle{\displaystyle \frac{{{\rm A}{\rm K}\cos \left( {\frac{{\rm A}} {2}} \right) + {\rm B}\Lambda \cos \left( {\frac{{\rm B}} {2}} \right) + \Gamma {\rm M}\cos \left( {\frac{\Gamma } {2}} \right)}} {{\sin {\rm A} + \sin {\rm B} + \sin \Gamma }} }$ είναι ίση με :

(Α) 2 (Β) 4 (Γ) 6 (Δ) 8

#2

Μια φανταστική ιστορία:

Ένας υποψήφιος σε ένα διαγωνισμό συναντά μπροστά του την άσκηση του Χρήστου, με εκφώνηση που δεν ζητά απόδειξη, απλά την επιλογή ΜΙΑΣ από τις 4-5 προτεινόμενες απαντήσεις.
Βιάζεται πολύ!
Σκέφτεται: Αφού η απάντηση είναι μόνο μία και δεν μου ζητούν απόδειξη, εφαρμόζω τον τύπο σε ένα ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΟ τρίγωνο. Ότι ισχύει σ' αυτό θα ισχύει σε όλα...
Τι επιλέγει;
Το παρακάτω:

: isopleyro 1.png (6.08 KiB) Προβλήθηκε 563 φορές

Τώρα τα πράγματα είναι απλά:
Ο τύπος γράφεται: $\displaystyle\frac{{3 \cdot 2\sigma \upsilon \nu 30^\circ }}{{3 \cdot \eta \mu 60^\circ }} = 2$
Επιλέγει το (Α).

Επειδή ο φίλος μας είναι προσεκτικός επαναλαμβάνει το "πείραμα" και στο παρακάτω τρίγωνο:

: isopleyro 2.png (5.43 KiB) Προβλήθηκε 563 φορές

Ο τύπος γράφεται: $\displaystyle\frac{{2 \cdot \sigma \upsilon \nu 45^\circ + 2 \cdot {\rm B}\Lambda \cdot \sigma \upsilon \nu 22,5^\circ }}{{\eta \mu 90^\circ + 2 \cdot \eta \mu 45^\circ }} = \frac{{\sqrt 2 + 4 \cdot \sigma \upsilon \nu ^2 22,5^\circ }}{{1 + \sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 2 + 2}}{{1 + \sqrt 2 }} = 2$
αφού $\displaystyle\sigma \upsilon \nu 22,5^\circ = \frac{{{\rm B}\Lambda }}{2}.$
Χαρούμενος, που τελείωσε γρήγορα και σίγουρος για την επιλογή του, προχωρά στο επόμενο θέμα...

Θα ήθελα τα σχόλια σας και τη γνώμη σας για την μετατροπή ασκήσεων σαν την παραπάνω σε θέματα Πολλαπλής Επιλογής.

Γιώργος Ρίζος

#3

Rigio έγραψε: Θα ήθελα τα σχόλια σας και τη γνώμη σας για την μετατροπή ασκήσεων σαν την παραπάνω σε θέματα Πολλαπλής Επιλογής.

Πολύ καλά έκανε ο υποψήφιος. Θυμάμαι στην συζήτηση για τον πρόσφατο διαγωνισμό του ΑΣΕΠ η γενική γνώμη ήταν πως τα θέματα ήταν πολλά. Το συγκεκριμένο θέμα λύνεται σε δυο λεπτά με την μέθοδο του Γιώργου ή σε μισή ώρα αν κάποιος προσπαθήσει να βρει γεωματρική απόδειξη. Μετά όμως δεν θα είχε χρόνο για τα υπόλοιπα θέματα. Καλό θα είναι λοιπόν ο υποψήφιος να το παίζει και λίγο Σέρλοκ Χολμς. Εφ'όσων αποκλίσει όλες τις υπόλοιπες απαντήσεις, αυτή που απομένει πρέπει να είναι η σωστή. (Παίρνουμε ως δεδομένο πως η άσκηση δεν είναι λανθασμένη.)

#4

Ενα ΜΠΡΑΒΟ στο Γιώργο για την έξυπνη λύση που έδωσε και για τη μεθοδολογία που πρότεινε για
ανάλογες ασκήσεις...

Και γεωμετρία και τριγωνομετρία!

Και γεωμετρία και τριγωνομετρία!

Re: Και γεωμετρία και τριγωνομετρία!

Re: Και γεωμετρία και τριγωνομετρία!

Re: Και γεωμετρία και τριγωνομετρία!

Μέλη σε σύνδεση