Ανισότητα με ριζικά και αριθμούς !

#1

Να αποδειχθεί ότι :

$\displaystyle{\frac{{\sqrt {1 \cdot 2} }}{3} + \frac{{\sqrt {2 \cdot 3} }}{5} + \frac{{\sqrt {3 \cdot 4} }}{7} + ... + \frac{{\sqrt {2010 \cdot 2011} }}{{4021}} \le 1005}$

Μπάμπης

#2

Από εφαρμογή της ανισότητας Α.Μ-Γ.Μ 'εχω:

$\displaystyle{ \frac{{1 + 2}}{2} > \sqrt {1 \cdot 2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} > \frac{{\sqrt {1 \cdot 2} }}{3} }$
Όμοια εργαζόμενος προκύπτουν:
$\displaystyle{ \frac{1}{2} > \frac{{\sqrt {2 \cdot 3} }}{5},\frac{1}{2} > \frac{{\sqrt {3 \cdot 4} }}{7},......,\frac{1}{2} > \frac{{\sqrt {2010 \cdot 2011} }}{{4021}} }$
Με πρόσθεση κατα μέλη όλων αυτών ( 2010

το πλήθος ) έχουμε:

$\displaystyle{ \frac{{\sqrt {1 \cdot 2} }}{3} + \frac{{\sqrt {2 \cdot 3} }}{5} + \frac{{\sqrt {3 \cdot 4} }}{7} + ....\frac{{\sqrt {2010 \cdot 2011} }}{{4021}} < \frac{{2010}}{2} = 1005 }$

dr.tasos · #3

Μπορει να χω και φαουλ στην αντιμετωπιση μου γιατι ειναι η πρωτη φορα που ασχολουμαι με τετοιο θεμα αλλα θα δωσω την σκέψη μου.

Μπορώ να δείξω οτι ισχύει $\displaystyle{ \frac{\sqrt{n(n+1)}}{2n+1} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow 4n^2+4n < 4n^2+4n+1 \Leftrightarrow 1 > 0 }$ με : Με $\displaystyle{ n \in \left\{1,2,3...2010 \right\} }$ εφαρμοζοντας το για $\displaystyle{ 2010 }$ όρους προκύτει το ζητούμενο .

Αν και με προλαβε ο κυριος Χρηστος εκανα μια συμπληρωσουλα στην απαντηση μου.

Αν εχω φαουλ πουθενα πειτε μου.

parmenides51 · #4

παρόμοια

Ανισότητα με ριζικά και αριθμούς !

Ανισότητα με ριζικά και αριθμούς !

Re: Ανιστότητα με ριζικά και αριθμούς !

Re: Ανιστότητα με ριζικά και αριθμούς !

Re: Ανιστότητα με ριζικά και αριθμούς !

Μέλη σε σύνδεση