ΑΣΚΗΣΗ

AGIOS_VASILIS · #1

Να βρεθούν οι εξισώσεις των κύκλων που εφάπτονται στις ευθείες y = 3

,

και στον άξονα y ' y

.

#2

Έστω

το κέντρο του κύκλου με ακτίνα $\rho > 0$ .

Έστω επίσης $\epsilon_1: y - 3=0$ , $\epsilon_2: y +1=0$ .

Αφού ο κύκλος εφάπτεται στις $\epsilon_1,\epsilon_2$ έχουμε:

$\displaystyle{d(K,\epsilon_1)=d(K,\epsilon_2)=\rho}$ ,

τότε: $\displaystyle{|y_0-3|=|y_0+1|=\rho}$ , οπότε y_0=1

και $\rho=2$ .

Αφού εφάπτεται στον άξονα y'y

έχουμε: $\displaystyle{d(K,y'y)=\rho \Leftrightarrow |x_0|=2 \Leftrightarrow x_0 = \pm2}$ .

Συνεπώς έχουμε δύο κύκλους με εξισώσεις:
$\displaystyle{(x-2)^2+(y-1)^2=4}$ ή $\displaystyle{(x+2)^2+(y-1)^2=4}$ .

ΑΣΚΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ

Re: ΑΣΚΗΣΗ

Μέλη σε σύνδεση