ΑΣΚΗΣΗ 1.

AGIOS_VASILIS · #1

Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABC

με $\hat{A} = 90^{o}$ είναι $\hat{C}=30^{o}$ . Φέρουμε το ύψος

. Να αποδείξετε ότι $CD = 3\cdot BD$ .

JimVerman · #2

Αρκεί να δείξω ότι: $CD=3 \cdot BD\Leftrightarrow BC-BD=3 \cdot BD\Leftrightarrow BC=4 \cdot BD \Leftrightarrow \boxed{BD=\frac{BC}{4}}$

$\left.\begin{matrix} \overset{\triangle }{ABC}\! : \; \left.\begin{matrix} A\hat{C}B=30^{\circ}\\ B\hat{A}C=90^{\circ} \end{matrix}\right\} \Rightarrow AB=\frac{BC}{2}\\ \\ \overset{\triangle }{ABD}: \; \left.\begin{matrix} B\hat{A}D=30^{\circ}\\ A\hat{D}B=90^{\circ} \end{matrix}\right\} \Rightarrow BD=\frac{AB}{2} \end{matrix}\right\} \Rightarrow \boxed{BD=\frac{BC}{4}} \; \; \; \boldsymbol{\textrm{Q.E.D}}$

ΑΣΚΗΣΗ 1.

ΑΣΚΗΣΗ 1.

Re: ΑΣΚΗΣΗ 1.

Μέλη σε σύνδεση