Ακέραιος ή άρρητος

#1

Αν ο αριθμός x_0

είναι ρίζα της εξίσωσης $x^n+c_1x^{n-1}+....+c_n=0$ όπου c_1,c_2,...c_n

ακέραιοι τότε ο αριθμός x_0

είναι ακέραιος ή άρρητος.

#2

chris_gatos έγραψε:Αν ο αριθμός είναι ρίζα της εξίσωσης $x^n+c_1x^{n-1}+....+c_n=0$ όπου
ακέραιοι τότε ο αριθμός είναι ακέραιος ή άρρητος.

Φαντάζομαι Χρήστο, υπονοείς ότι ο $\displaystyle{x_0}$ είναι πραγματική ρίζα της εξίσωσης.

Αν $\displaystyle{x_0}$ είναι άρρητος, τελειώσαμε.
Αν είναι ρητός, από το θεώρημα των ρητών ριζών, επειδή ο συντελεστής του $\displaystyle{x^n}$ ισούται με $\displaystyle{1}$ , θα είναι $\displaystyle{x_0 \in \mathbb{Z},}$ οπότε πάλι τελειώσαμε.

#3

matha έγραψε:Φαντάζομαι Χρήστο, υπονοείς ότι ο $\displaystyle{x_0}$ είναι πραγματική ρίζα της εξίσωσης.

Ορθώς! Αλλιώς δεν θα είχε και νόημα η ερώτηση!
Καλημέρα Θάνο.

Ακέραιος ή άρρητος

Ακέραιος ή άρρητος

Re: Ακέραιος ή άρρητος

Re: Ακέραιος ή άρρητος

Μέλη σε σύνδεση