ούτε κυρτή ούτε κοίλη

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΡΑΤΟΣ]

Έστω f(x)= αν και f(0)=0. Να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει ανοικτό διάστημα της μορφής (-α,α) στο οποίο η f να είναι είτε κυρτή, είτε κοίλη.

[papel]

Βρισκεις το τυπο της δευτερης παραγωγου και στα διαστηματα (0,α) και (-α,0) δειχνεις οτι
η f'' παιρνει θετικες και αρνητικες τιμες . Δια τουτο θεωρεις δυο ακολουθιες xn=1/(2νπ)
yn=1/(2νπ-π) και βρισκεις διαφορετικες τιμες της f'' για το (0,α) ομοιως εργαζεσαι και για
το (-α,0).Ειναι το 0 σημειο καμπης

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΡΑΤΟΣ]

καλή ερώτηση! αν θυμάμαι καλά για να έχω στο χο σημείο καμπής θα πρέπει αφενός να ορίζεται εφαπτομένη στο χο καθώς επίσης σε μια περιοχή (xo-δ, χο) η f'' να έχει αρνητικό πρόσημο και σε μια περιοχή (χο, χο+δ) θετικό ή αντίστροφα, κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει εδώ.σωστά;