Πίνακες 11

#1

Αν $A\in \mathcal{M}_3(\Bbb{Z})$ τέτοιος ώστε $\det(A^2+3A+2\Bbb{I}_3)\in 2\Bbb{Z}+1,$ να δείξετε ότι ο πίνακας $A+q\Bbb{I}_3$ είναι αντιστρέψιμος για κάθε $q\in \Bbb{Q}.$

batmsup1 · #2

το ότι η ορίζουσα ανήκει στο $2\Bbb{Z}+1$ τι σημαίνει;

#3

batmsup1 έγραψε:το ότι η ορίζουσα ανήκει στο $2\Bbb{Z}+1$ τι σημαίνει;

Είναι περιττός αριθμός.

batmsup1 · #4

Bρήκα μια λύση αλλά είναι μακροσκελής. Η δοσμένη γίνεται $\left|A+I \right| \left|A+2I \right|\in2\mathbb{Z}+1 \Rightarrow \left|A+I \right|\in 2\mathbb{Z}+1$ και $\left|A+2I \right|\in2\mathbb{Z}+1$ . Η συνέχεια είναι μακροσκελής. Κάτι δε βλέπω πιστεύω.

alex_eske · #5

Θέτω

και έχω

περιττός, δηλαδή

περιττός. Επίσης, p(-1)=1 mod2

δηλαδή

άρα

.
Αφού $p(x) \in \mathbb{Z}[x]$ μονικό, αν $x \in \mathbb{Q}$ ρίζα του p(x)

είναι αναγκαστικά $x \in \mathbb{Z}$ και x / d

. Αφού

περιττός, αναγκαστικά και

περιττός και d=xs

για κάποιο

περιττό. Είναι:
$-x^3+bx^2+cx+d=0 \rightarrow -x^2+bx+c+s=0$ το οποίο είναι άτοπο αφού η παράσταση στο αριστερό μέλος είναι περιττός αριθμός.

Πίνακες 11

Πίνακες 11

Re: Πίνακες 11

Re: Πίνακες 11

Re: Πίνακες 11

Re: Πίνακες 11

Μέλη σε σύνδεση