mathematica.gr

Διαγωνισμός ε.μ.ε 1999-2000

Να βρείτε πόσοι από τους αριθμούς 1,2,3....,1999 δεν διαιρούνται ούτε με το 5 ούτε με το 7

Μήπως ρωτά πόσοι και όχι ποιοι;

συγνωμη παιδιά έχει δίκιο είναι πόσοι

αν μπορεί ας με βοηθήσει κάποιος να το λύσω

Τανανάκης Θεόδωρος έγραψε:αν μπορεί ας με βοηθήσει κάποιος να το λύσω

Καλημέρα,

Ίσως είναι πιο εύκολο να μετρήσεις πόσοι διαιρούνται με το 5 ή με το 7:

Τα βήματα λοιπόν είναι:

(α) βρες πόσοι, έστω , από το 1 έως το 1999 διαιρούνται με το 5
(β) βρες πόσοι, έστω , από το 1 έως το 1999 διαιρούνται με το 7
(γ) αφαίρεσε από το άθροισμα το πλήθος, έστω , όσων αριθμών μέτρησες 2 φορές, όπως το 35, το 70, κοκ.

το πλήθος όσων διαιρούνται με το 5 ή το 7 είναι , σωστά;

(δ) η τελική απάντηση σου είναι .

Φιλικά,

Αχιλλέας

έκανα πράξεις ώστε να βρω πόσοι αριθμοί διαιρούνται με το 5 και έβγαλα 399
με το 7 όμως τι γίνεται ?

Τανανάκης Θεόδωρος έγραψε:έκανα πράξεις ώστε να βρω πόσοι αριθμοί διαιρούνται με το 5 και έβγαλα 399,8
με το 7 όμως τι γίνεται ?

Σίγουρα κάποιο λάθος έχεις κάνει αφού ο δεν είναι ακέραιος. Αυτό που έκανες είναι ότι διαίρεσες το με το . Αυτό όμως δεν δίνει την σωστή απάντηση. Π.χ. αν σε ρωτήσω πόσοι αριθμοί από τους διαιρούνται με το δεν θα μου πεις αλλά . Ομοίως αν σε ρωτήσω ποιοι από τους διαιρούνται με το δεν θα μου πεις αλλά . Χρειάζεται λοιπόν να κάνεις μια μικρή τροποποίηση λοιπόν στην μέθοδό σου.

Ακριβώς με τον ίδιο τρόπο και για το . Δεν θα είναι αλλά λίγο διαφορετικό.

δεν θα μπορώ να διαιρέσω 2000/5 και να αφερέσω ένα ?

Σωστά και από ότι βλέπω τώρα, το διόρθωσες ενόσω έγραφα την απάντησή μου. Διαφορετικά διαιρείς με το 1995 που είναι το μεγαλύτερο πολλαπλάσιο του 5 που περιλαμβάνεται στην λίστα.

Κάνε τώρα το ίδιο και με το 7. (Με ποιο αριθμό πρέπει να διαιρέσεις;)

1995/7 και μου δίνει 285
και προσθέτω 4
άρα 285+4=289

άρα με το 5 διαιρούνται 399
ενώ με το 7 289

όμως όπως είπε και ο Αχιλλέας πιο πάνω πρέπει να αφερέσω από το άθροισμα τους όσους αριθμούς μέτρησα 2 φορές

Γιατί πρόσθεσες 4;

Από το 1 μέχρι το 1995 έχεις 1995/7 πολλαπλάσια του 7. Τα . Από το 1996 μέχρι το 1999 δεν έχεις κανένα άλλο.

Τώρα πρέπει να βρεις ποιους αριθμούς πρόσθεσες δύο φορές. Είναι και πολλαπλάσια του 5 και πολλαπλάσια του 7. Δηλαδή...

πως θα το βρω πόσο προσθεσα 2φορές ?

Όπως έγραψα και πιο πάνω, πρόσθεσες δυο φορές όλους τους αριθμούς που είναι πολλαπλάσια τόσο του 5 όσο και του 7 (και μόνο αυτούς). Δηλαδή όλα τα πολλαπλάσια του 35. Πως θα βρεις πόσα πολλαπλάσια του 35 υπάρχουν;

1995/35=57

Ωραία. Τώρα βάλτα όλα μαζί όπως εξηγεί ο Αχιλλέας για να βρεις την τελική απάντηση.

διαιρούνται με το 5 από το
διαιρούνται με το από το
σύνολο
πολλαπλάσια τουαπό το

με βάση της συμβουλές του Αχιλλέα έχουμε



και χρησιμοποιώντας την τελευταία σχέση
έχουμε άρα αριθμοί δεν διαιρούνται και με το και με το

ακόμα ένα θέμα από εκείνη την χρονιά (1999-2000)
===============================================================

Αν είναι όπου θετικός ακέραιος

να βρεθεί ποιός από τους αριθμούς είναι μεγαλύτερος.

Δες εδώ viewtopic.php?f=109&t=15584
Άσκηση 5.

Τανανάκης Θεόδωρος έγραψε: διαιρούνται με το 5 από το
διαιρούνται με το από το
σύνολο
πολλαπλάσια τουαπό το

με βάση της συμβουλές του Αχιλλέα έχουμε



και χρησιμοποιώντας την τελευταία σχέση
έχουμε άρα αριθμοί δεν διαιρούνται και με το και με το

Θεόδωρε, πρέπει να είσαι πιο προσεκτικός στον τρόπο που γράφεις την απάντηση. Π.χ. όταν γράφεις «» τι πρέπει να καταλάβει κάποιος που το διαβάζει;

Θα μπορούσες να γράψεις: «Υπάρχουν πολλαπλάσια του μεταξύ των αριθμών . Άρα υπάρχουν πολλαπλάσια του 5 μεταξύ των αριθμών .»

Επίσης η τελική απάντηση είναι και όχι . Στην πρόσθεση, αντί να χρησιμοποιήσεις το χρησιμοποίησες το .