Κύλινδρος

[APOSTOLAKIS]

Δίνεται ορθός κύλινδρος. Να βρείτε πότε το εμβαδόν της ορθής προβολής του κυλίνδρου σε επίπεδο είναι μέγιστο.

[KDORTSI]

Γενικά για το εμβαδόν της προβολής ενός ευθηγράμμου σχήματος εμβαδού

σε ένα επίπεδο που σχηματίζει γωνία με το επίπεδο στο

οποίο ανήκει το ευθύγραμμο σχήμα ισχύει:

.

Κύλινδρος.PNG (119 KiB) Προβλήθηκε 665 φορές

Άρα κατά την προβολή ενός κυλίνδρου(ορθού κυκλικού κυλίνδρου) σε ένα επίπεδο ουσιαστικά η προβολή αυτή

είναι αποτέλεσμα της προβολής ενός ορθογωνίου και δύο ημικυκλίων. Το ορθογώνιο είναι μια τομή

του κυλίνδρου από ένα επίπεδο που διέρχεται από τον άξονα του κυλίνδρου και τα δύο ημικύκλια είναι

τα ίσα ημικύκλια των κύκλων των δύο βάσεων.(όπως φαίνεται στο σχήμα).

Έτσι η προβολή ουσιαστικά είναι η προβολή ενός ορθογωνίου και ενός κύκλου. Στο σχήμα επειδή το επίπεδο

προβολής διέρχεται από τη διάμετρο ενός μεσοπαράλληλου κύκλου των κύκλων των δύο βάσεων η προβολή

αποτελείται από ένα ορθογώνιο(πράσινο) και δύο μισές ελλείψεις(ουσιαστικά μία έλλειψη).

Συμπέρασμα:

Από τον τύπο (1) προκύπτει ότι η μεγιστοποίηση συμβαίνει όταν το επίπεδο προβολής είναι

παράλληλο προς τον άξονα του κυλίνδρου.

Κώστας Δόρτσιος