Η δεξαμενή

Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2330
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Η δεξαμενή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Τετ Σεπ 23, 2009 9:43 pm

Ένα κλασσικό πρόβλημα μα συνάμα τόσο ωραίο

"Μια βρύση γεμίζει μια δεξαμενή σε 3 ώρες. Μια δεύτερη την γεμίζει σε 6 ώρες και μια τρίτη που βρίσκεται στο πάτο της δεξαμενής την αδειάζει σε 4 ώρες. Αν η δεξαμενή είναι άδεια και ανοίξουμε συγχρόνως και τις τρεις βρύσες, σε πόσες ώρες θα γεμίσει η δεξαμενή;


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
Στέλιος Μαρίνης
Δημοσιεύσεις: 535
Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 16, 2009 9:45 pm
Τοποθεσία: Νέα Σμύρνη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Η δεξαμενή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Στέλιος Μαρίνης » Τετ Σεπ 23, 2009 10:22 pm

Καλησπέρα. Ο συχωρεμένος ο πεθερός μου ρωτούσε με θαυμασμό το δάσκαλο για την κόρη του και σύζυγό μου; Λύνει και προβλήματα με κρουνούς;
Εγώ πάντως σε μια τέτοια άσκηση στυο Δημοτικό είχα απαντήσει: "Λίγο λιγότερο από 4 ώρες, γιατί αυτή που αδειάζει δε θα αρχίσει να αδειάζει νερό ταυτόχρονα με τις άλλες, αλλά λίγο αργότερα"


Κάποτε οι καμπύλες των γραφικών παραστάσεων ζωντανεύουν, είναι διαφορίσιμες γιατί είναι λείες κι όμορφες, έχουν ακρότατες τιμές γιατί αρνούνται τη μονοτονία, δεν έχουν όριο πραγματικό, αλλά μπορείς και τις φαντάζεσαι στο άπειρο και η ασύμπτωτη ευθεία είναι το καράβι που σε ταξιδεύει πλάι τους.
achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2754
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Η δεξαμενή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Τετ Σεπ 23, 2009 10:49 pm

H \frac{x}{3}+\frac{x}{6}-\frac{x}{4}=1 δίνει x=4.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4683
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Η δεξαμενή

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τετ Σεπ 23, 2009 11:24 pm

Αφού το πρόβλημα απευθύνεται σε μαθητές Δημοτικού, ας χρησιμοποιήσουμε Πρακτική αριθμητική, αποδεχόμενοι ότι η ροή εισόδου και εξόδου είναι σταθερή, για να μην ... μας προβάλει αντιρρήσεις κάποιος μαθητής που είδε την απάντηση του Στέλιου (Στέλιο, πώς αντέδρασε ο δάσκαλός σου;)

Σε μια ώρα οι δύο βρύσες γεμίζουν το 1/3 +1/6 = 1/2 της δεξαμενής και η τρίτη αδειάζει το 1/4, οπότε σε μια ώρα απομένει το 1/4, οπότε χρειάζονται 4 ώρες.

Σπύρο, αφού σου αρέσουν τα παλιά προβλήματα, αναρτώ ένα κειμενάκι από τον Απολλώνιο (τ.4), του 2005, με κάτι που μου είχε κάνει ιδιαίτερη εντύπωση.

Τότε τα προβλήματα στα βιβλία ήταν βγαλμένα από την καθημερινή ζωή. Δεν ήταν φτιαχτά, "δήθεν" πραγματικά και μάλλον αποκρουστικά (βλέπε "ποτιστήρια", ζουζούνια που κάνουν κύκλους κ.α....).

Γιώργος Ρίζος
Συνημμένα
.pdf
(128 KiB) Μεταφορτώθηκε 479 φορές


p_gianno
Δημοσιεύσεις: 1084
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 1:10 am

Re: Η δεξαμενή

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από p_gianno » Τετ Σεπ 23, 2009 11:42 pm

Καλησπέρα σε όλους

Σε 1 ώρα η μια βρύση γεμίζει το 1/3 της δεξαμενής η άλλη το 1/6 της δεξαμενής και η τρίτη αδειάζει το 1/4 της δεξαμενής . Συνολικά έχουμε
1/3 +1/6-1/4=1/4 της δεξαμενής γεμάτο. Επομένως για να γεμίσει χρειάζονται 4 ώρες.

Β λύση

Δεν αλλάζει κάτι αν αντικαταστήσουμε την 3-ωρη βρύση με τέσσερις 12-ωρες*** βρύσες , την 6-ωρη βρύση με δυο 12-ωρες και την 4-ωρη με τρεις 12-ωρες. Ετσι θα γεμιζουν 6 και θα αδειάζουν 3 τέτοιες βρύσες ή τελικά θα γεμίζουν μόνο 3 βρύσες. Όμως τρείς τέτοιες βρύσες απαιτούν χρόνο 4 ωρων για να γεμίσουν την δεξαμενή.

***(12-ωρες = που γεμίζουν την δεξαμενή σε 12 ώρες)


Η πρώτη λύση είναι σαν αυτή του Γιώργου αλλά την αφήνω μια και την είχα πληκτρολογήσει

Π.Γ


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12496
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Η δεξαμενή

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Σεπ 24, 2009 12:26 am

Rigio έγραψε: αφού σου αρέσουν τα παλιά προβλήματα, αναρτώ ένα κειμενάκι από τον Απολλώνιο (τ.4), του 2005, με κάτι που μου είχε κάνει ιδιαίτερη εντύπωση.

Τότε τα προβλήματα στα βιβλία ήταν βγαλμένα από την καθημερινή ζωή. Δεν ήταν φτιαχτά, "δήθεν" πραγματικά και μάλλον αποκρουστικά (βλέπε "ποτιστήρια", ζουζούνια που κάνουν κύκλους κ.α....).
Γιώργο,
ενδιαφέρον το κειμενάκι σου, με το βιβλίο του 1918. Μπορούμε να πάμε και παλιότερα.

α) Τα προβλήματα με κρουνούς πρωτοσυναντώνται σε βυζαντινά χειρόγραφα τα οποία προέρχονται από την αρχαιότητα. Συγκεκριμένα, στην Παλατινή Ανθολογία, μία υπέροχη συλλογή αρχαίων ποιημάτων συλλεγέντα το 917 από τον Κωνσταντίνο Κεφαλά, βρίσκουμε στο βιβλίο 14 τουλάχιστον 3 ποιήματα που οδηγούν σε προβλήματα κρουνών. Το βιβλίο 14 έχει αρχαία ποιήματα που αποδίδονται στον Μητρόδωρο.

β) Η πρώτη Αριθμητική στην σύγχρονη Ελλάδα, είναι η Λογαριαστική του Μανουήλ Γλυζωνίου (1540-1596). Εκδόθηκε στη Βενετία τον 17ο αιώνα και έμεινε γνωστή με το όνομα "Γλυντζούνι".

Το Γλυντζόυνι περιέχει (μόνο) πρακτικά προβλήματα της καθημερινής ζωής και του εμπορίου. Είναι υπέροχο βιβλίο και διαβάστηκε ευρύτατα, ιδίως από τους τότε εμπόρους.

Ο ίδιος ο Γλυζώνιος ήταν αμφιλεγόμενη προσωπικότητα. Από την μία ήταν λόγιος και πολυγραφότατος. Από την άλλη, το ένα του επάγγελμα ήταν η πώληση αρχαίων χειρογράφων στο Βατικανό και στον Ισπανό βασιλιά, τα οποία προμηθευόταν από την Τουρκοκρατούμενη και πάμπτωχη Ελλάδα. Το άλλο του επάγγελμα (κρυφό βέβαια) ήταν η κατασκοπία για λογαριασμό του πάπα εις βάρος των Ισπανών!
Από την καλή πλευρά, άφησε ένα σεβαστότατο ποσό στην γενέτηρά του Χίο για ίδρυση Σχολείου και χρηματοδότηση του Δασκάλου από τους τόκους του κεφαλαίου.
Δυστυχώς η αξιόλογη βιβλιοθήκη του λεηλατήθηκε αμέσως μετά τον θάνατό του: σκηνές απείρου κάλλους που θυμίζουν την μαντάμ Ορτάνς στον Αλέξη Ζορμπά του Καζαντζάκη.

Φιλικά,

Μιχάλης


Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2330
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Re: Η δεξαμενή

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Πέμ Σεπ 24, 2009 10:05 pm

Όταν πληκτρολογούσα το πρόβλημα με τις "βρύσες" είχα σκοπό να κεντρίσω το ενδιαφέρον των μελών της λέσχης για τα προβλήματα του Δημοτικού και του Γυμνασίου ώστε σιγά σιγά να έχουμε στην συλλογή μας και υλικό από αυτές τις τάξεις που τις έχουμε αλήθεια αμελήσει. Θεώρησα ότι είναι άδικο να αφήσουμε στην αφάνεια τα τόσο ωραία θέματα που βοηθούν τους μικρούς μας μαθητές στον βωμό του κυνηγιού του κατάλληλου ξ των πανελληνίων.

Στην πορεία όμως βρήκα "ένα παλιό ξεχασμένο μπαούλο" γεμάτο χίλια-μύρια δώρα! Τι να πρώτο πώ, για τον πεθερό του Στέλιου που ήξερε τα προβλήματα με τους κρουνούς, την χρήση του "αγνώστου χι" από τον Αχχιλέα, την ξεχασμένη πρακτική αριθμητική του Γιώργου και του Πάνου, την Παλατινή Ανθολογία και την Λογαριαστική του Μιχάλη, το ενδιαφέρον της Φωτεινής,....

Να είστε όλοι σας καλά, σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας μέσα από τα βάθη της καρδιάς μου. Τα μηνύματά σας ήταν όλα χρυσάφι.


Καρδαμίτσης Σπύρος
theodora pap
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Τετ Μαρ 03, 2010 6:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Η δεξαμενή

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από theodora pap » Σάβ Απρ 03, 2010 8:56 pm

αυτό το πρόβλημα υπάρχει και στο βιβλίο μαθηματικών της πρώτης και της δευτέρας γυμνασίου!!


Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2809
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Η δεξαμενή

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Σάβ Απρ 03, 2010 9:47 pm

Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε:Όταν πληκτρολογούσα το πρόβλημα με τις "βρύσες" είχα σκοπό να κεντρίσω το ενδιαφέρον των μελών της λέσχης για τα προβλήματα του Δημοτικού και του Γυμνασίου ώστε σιγά σιγά να έχουμε στην συλλογή μας και υλικό από αυτές τις τάξεις που τις έχουμε αλήθεια αμελήσει. Θεώρησα ότι είναι άδικο να αφήσουμε στην αφάνεια τα τόσο ωραία θέματα που βοηθούν τους μικρούς μας μαθητές στον βωμό του κυνηγιού του κατάλληλου ξ των πανελληνίων.
Έγραψες!
Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε:Στην πορεία όμως βρήκα "ένα παλιό ξεχασμένο μπαούλο" γεμάτο χίλια-μύρια δώρα! Τι να πρώτο πώ, για τον πεθερό του Στέλιου που ήξερε τα προβλήματα με τους κρουνούς, την χρήση του "αγνώστου χι" από τον Αχχιλέα, την ξεχασμένη πρακτική αριθμητική του Γιώργου και του Πάνου, την Παλατινή Ανθολογία και την Λογαριαστική του Μιχάλη, το ενδιαφέρον της Φωτεινής,....
Νομίζω πως το έχει ξαναγράψει αυτό ο Στέλιος για τον πεθερό του -- αν όχι τότε μάλλον το άκουσα τον Νοέμβριο στην Θεσσαλονίκη -- αλλά ... όσες φορές και να το δω δεν το χορταίνω! :D
Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε:Να είστε όλοι σας καλά, σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας μέσα από τα βάθη της καρδιάς μου. Τα μηνύματά σας ήταν όλα χρυσάφι.


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΗΜΟΤΙΚΟ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες