Εύκολη συναρτησιακή (10)

#1

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε f(x+y+f(y))=f(f(x))+2y ,

για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

Mikesar · #2

Στην αρχική με

το

έχω εύκολα ότι η συνάρτηση είναι 1-1
Για y=0

και με χρήση του 1-1 έχω ότι $f(x)=x+c, \ c\in\mathbb{R}$

#3

#4

Ας το δυσκολέψουμε λίγο...

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}^+$ τέτοιες ώστε f(x+y+f(y))=f(f(x))+2y ,

για κάθε $x,y \in \mathbb{R}^+.$

#5

socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}^+$ τέτοιες ώστε για κάθε $x,y \in \mathbb{R}^+.$

Hint: