mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 26, 2012 11:00 pm**

Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης:
$y=\left|\frac{x}{x-3}+9 \right|$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 26, 2012 11:33 pm**

Leo έγραψε:Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης:
$y=\left|\frac{x}{x-3}+9 \right|$

Για $x \neq 3$ ορίζουμε τη συνάρτηση

με τύπο:

$\displaystyle{f(x)=\left|\frac{x}{x-3}+9 \right|=\left|\frac{x+9(x-3)}{x-3}\right|=\left|\frac{10x-27}{x-3}\right|=\begin{cases} \frac{10x-27}{x-3} & \text{ if } x \in \left(-\infty, \frac{27}{10} \right) \cup (3,+\infty) \\ -\frac{10x-27}{x-3} & \text{ if } x \in \left[ \frac{27}{10},3 \right) \end{cases}=}$

$\displaystyle{=\begin{cases} 10+\frac{3}{x-3} & \text{ if } x \in \left(-\infty, \frac{27}{10} \right) \cup (3,+\infty) \\ -10+\frac{-3}{x-3} & \text{ if } x \in \left[ \frac{27}{10},3 \right) \end{cases}}$ .

Συνεπώς για $\displaystyle{x \in \left(-\infty, \frac{27}{10} \right) \cup (3,+\infty)}$
η γραφική παράσταση της

προκύπτει από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης

με $\displaystyle{g(x)=\frac{3}{x}}$
αν την μετατοπίσουμε κατακόρυφα 10 μονάδες προς τα πάνω και οριζόντια 3 μονάδες προς τα δεξιά.
Επιπλέον για $\displaystyle{x \in \left[ \frac{27}{10},3 \right)}$
η γραφική παράσταση της

προκύπτει από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης

με $\displaystyle{h(x)=\frac{-3}{x}}$
αν την μετατοπίσουμε κατακόρυφα 10 μονάδες προς τα κάτω και οριζόντια 3 μονάδες προς τα δεξιά.

Ας την φτιάξει κάποιος με καλύτερο σχεδιαστικό πρόγραμμα από το δικό μου

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 27, 2012 12:07 am**

: Γραφική παράσταση 1.PNG (31.62 KiB) Προβλήθηκε 544 φορές

: Γραφική παράσταση 2.PNG (33.32 KiB) Προβλήθηκε 544 φορές

Αν προχωρήσουμε στη χάραξη έχουμε το πρώτο σχήμα που είναι η "ανόρθωση" του γραφήματος

της συνάρτησης αυτής χωρίς το απόλυτο, που δίνεται στο δεύτερο σχήμα.

Χρησιμοποιώ τη λέξη "ανόρθωση" γιατί στη Φυσική του εναλλασσομένου ρεύματος όπου η ένταση

περιγράφεται από μια ημιτονοειδή συνάρτηση η "ανόρθωση" σημαίνει μετατροπή του εναλλασσομένου

σε συνεχές. Στην ανόρθωση "ανακλώνται" οι αρνητικοί κλάδοι προς το θετικό ημιεπίπεδο του άξονα

των τετμημένων.

Κώστας Δόρτσιος

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 27, 2012 2:14 am**

Σας ευχαριστώ για την ενασχόληση και τα σχόλια.
Να συμπληρώσω μόνο ότι για ευκολία στις πράξεις θα μπορούσαμε να γράψουμε ότι για $x\neq 3$ :
$y=\left|\frac{x-3+3}{x-3}+9 \right|=\left|\frac{3}{x-3}+10 \right|$ ,
η οποία προκύπτει αν μετατοπίσουμε/καθρεφτίσουμε κατάλληλα την υπερβολή $y=\frac{3}{x}$ ...

mathematica.gr

Γραφική παράσταση

Γραφική παράσταση

Re: Γραφική παράσταση

Re: Γραφική παράσταση

Re: Γραφική παράσταση