Yπάρχει τέτοια συνάρτηση;;;

[mathxl]

Προσπαθώντας να κατασκευάσω μία άσκηση καταλήγω ότι πρέπει να ισχύει f ( f ( x ))=2009-2009
Έχω την αίσθηση ότι τέτοια συνάρτηση δεν υπάρχει

Οι ιδιότητες που πρέπει να ικανοποιεί η f είναι: να ορίζεται στο R (ή σε κάποιο υποσύνολο του, που περιέχει το 0), να είναι παραγωγίσιμη σε αυτό και f ΄(0)=

Υπάρχει τέτοια συνάρτηση

[antonis_math]

Για ρίξε μια ματιά στη δουλειά του Νίκου Μαυρογιάννη

[mathxl]

Πολύ ενδιαφέρουσα δουλειά, αλλά με ελαφρώς άλλες προυποθέσεις. Νομίζω δεν απαντά στο ερώτημα μου.
Θέλω να ορίζεται σεένα διάστημα στο οποίο η f είναι παραγωγίσιμη και επιπλέον να ισχύει η σχέση που έδωσα (από την σχέση προκύπτει ότι η f είναι ένα προς ένα και ότι η σύνθετη είναι γνησίως αύξουα). Μχμχχμ...

[mathxl]

Εύκολα φ γνησίως μονότονη αφού θα είναι συνεχής και 1-1 σε άνα διάστημα
Γίνεται όμως f(f(x))=ae^x+a ή ακόμη πιο γενικά f(f(x))=ae^x+b;