Απόδειξη αντιστρεψιμότητας

kbatsos · #1

Ισως σας φανεί εύκολη άσκηση αλλά χρειάζομαι μια μικρή βοήθεια στο ξεκίνημά μου.

Έστω

είναι ένας αντιστρέψιμος πίνακας. Ν.δ.ο. ο ${A}^{t}$ είναι αντιστρέψιμος και ισχύει ${({A}^t})^{-1}={({A}^{-1})^{t}$ .
Δυσκολεύομαι να δείξω ότι $A^{t}$ αντιστρέψιμος.

#2

Η ορίζουσα του $\displaystyle{\,\,\,\,{A^t}\,\,\,}$ είναι ίση με την ορίζουσα του $\displaystyle{\,\,\,\,{A^{}}\,\,\,}$

#3

kbatsos έγραψε: Έστω είναι ένας αντιστρέψιμος πίνακας. Ν.δ.ο. ο ${A}^{t}$ είναι αντιστρέψιμος και ισχύει ${({A}^t})^{-1}={({A}^{-1})^{t}$ .
Δυσκολεύομαι να δείξω ότι $A^{t}$ αντιστρέψιμος.

Αλλιώς: Από την (CD)^t=D^tC^t

έχουμε $\displaystyle{(A^{-1})^tA^t = ( AA^{-1})^t = I^t=I}$ και όμοια $\displaystyle{A^t(A^{-1})^t = ( A^{-1}A)^t = I^t=I}$ . Άρα, εξ ορισμού, $\displaystyle{(A^t)^{-1}= (A^{-1})^t}$ .

M.

Απόδειξη αντιστρεψιμότητας

Απόδειξη αντιστρεψιμότητας

Re: Απόδειξη αντιστρεψιμότητας

Re: Απόδειξη αντιστρεψιμότητας

Μέλη σε σύνδεση