Πίσω στο....μέλλον!

[chris_gatos]

Δανειζόμενος τον τίτλο παλιάς,γνωστής ταινίας,επιλέγω μέσα απο ένα παλιό,επικό βιβλίο,το παρακάτω σύστημα:
Να λυθεί το σύστημα:
7ψζ+3χζ=4χψ
21ψζ-3ζχ=4χψ
χ+2ψ-3ζ=19
Υ.Γ Το καλό (ή κακό) για πολλούς είναι πως η επιτροπή των θεμάτων τιμά ιδιαιτέρως τα παλιά,επικά βιβλία
και προτείνει ασκήσεις μέσα απο αυτά.(πολλές φορές,χωρίς να αλλάξει ούτε τα νούμερα!)

[cretanman]

Προσθέτωντας τις δύο πρώτες παίρνουμε ή . Στην πρώτη περίπτωση παίρνουμε τις λύσεις και .

Στη δεύτερη περίπτωση και αντικαθιστώντας στην πρώτη το καταλήγουμε στην εξίσωση .

Άρα παίρνουμε τις λύσεις και .

Γι' αυτό που λες Χρήστο για την επιτροπή του διαγωνισμού έχεις απόλυτο δίκιο!! Δεν είναι τυχαίο άλλωστε που στο διαγωνισμό του 2000 και 2005 έπεσε το ΙΔΙΟ θέμα με τα ΙΔΙΑ νούμερα... τυχαίο??? Δεν νομίζω!!! Μάλλον από κάποιο γνωστό - άγνωστο βιβλίο (ποιό???) !! Στο παλιό mathematica είχαμε κάνει παλαιότερα μία τέτοια συζήτηση!! Από την άλλη είναι φυσιολογικό να συμβαίνει αυτό αφού οι θεματοδότες λόγω ηλικίας είναι σίγουρο ότι αυτά τα βιβλία έχουν στη βιβλιοθήκη τους οπότε αυτά θα συμβουλευτούν... βουρ λοιπόν στα παλιά βιβλία τα οποία είναι ΘΥΣΑΥΡΟΣ!!

Αλέξανδρος

[chris_gatos]

Αν προσθέσω τις 2 πρώτες,προκύπτει:
ψ(7ζ-2χ)=0=>ψ=0 ή 7ζ-2χ=0 (1)
Αν αφαιρέσω κατά μέλη τις 2 πρώτες έχω:
2ζ(7ψ-3χ)=0 => ζ=0 ή 7ψ-3χ=0 (2)
Ο συνδυασμός των (1) και 2 δίνουν τα παρακάτω τέσσερα συστήματα:
ψ=0
ζ=0 } με λύση (19,0,0)
χ+2ψ-3ζ=19

ψ=0
7ψ-3χ=0 } με λύση (0,0,-19/3)
χ+2ψ-3ζ=19

ζ=0
7ζ-2χ=0 } με λύση (0,19/2,0)
χ+2ψ-3ζ=19

7ζ-2χ=0
7ψ-3χ=0 } με λύση (19,57/7,38/7)
χ+2ψ-3ζ=19

Το σύστημα αυτό το έδωσα με τον εξής διδακτικό...στόχο.
Στη λύση που δίνει ο συγγραφέας απαντάει πως το τέταρτο σύστημα είναι αδύνατο.Που σημαίνει πως εδώ το συγκεκριμένο βιβλίο είχε λάθος (μάλλον λάθος επίλυσης και όχι τυπογραφικό).Για φανταστείτε να υπάρχει τίποτα χοντρότερο,με την τακτική που ακολουθεί η επιτροπή(εννοώ να βάζει τα θέματα αυτούσια,χωρίς ίσως να τα ελέγχει)
κινδυνεύει ο διαγωνιζόμενος (κυρίως ο ψαγμένος) να ψάχνει να αποδείξει πως δεν είναι ελέφαντας...καίγοντας τα λάδια του!Ελπίζω να μην τύχει κάτι τέτοιο...σε κανένα(εννοώ και στην επιτροπή και στους καημένους τους διαγωνιζόμενους).
Καληνύχτα σας!

[xr.tsif]

Μια και το έφερε η κουβέντα το θέμα που είχε πέσει παλιά είναι από το βιβλίο του Gaston Aligniac: Θέματα μαθηματικών σε μετάφραση από την Αίθρα (του αγαπητού Β. Σπανδάγου) η άσκηση νο: 37
xr.tsif