Μιγαδική εξίσωση

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΡΑΤΟΣ · #1

Ασκηση

α. Αν $\displaystyle{ a \in R\, }$ να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle{ z^4 = 8a^2 - (1 + a^2 )^2 + 4a(1 - a^3 )i }$ (1).
β. Έστω $\displaystyle{ z_1 ,z_2 ,z_3 ,z_4 }$ οι ρίζες της εξίσωσης (1), τότε να υπολογιστεί το άθροισμα $\displaystyle{ z_1 ^{2000} + z_2 ^{2000} + z_3 ^{2001} + z_4 ^{2001} }$ .

Στέλιος Μαρίνης · #2

Μήπως ο συντελεστής του i είναι 4α(1-α^2) και όχι στην τρίτη;

#3

Tην ίδια απορία με το Στέλιο, εκφράζω κι εγω, γιατί με κάποιο τρόπο πρέπει να εμφανίζεται το ανάπτυγμα του $\displaystyle{ \left( {x + y} \right)^4 }$
.
Δε λέω , μπορεί να έχει και κάτι άλλο σα λύση, αλλά αυτό μου φαίνεται και το πιο κοντινό...

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΡΑΤΟΣ · #4

Καλησπέρα,

Στέλιο και Χρήστο την εκφώνηση την εχω γράψει σωστά(Αχτσαλωτίδης Μαθηματικα Γ Λυκείου Εκδόσεις Βακαλη , Ασκηση 91 σελ.275). Δεχομαι τον ισχυρισμό σας ότι η εκφώνηση στο βιβλίο είναι λανθασμένη...Αν έχουμε λοιπόν συντελεστή του i το 4α(1-α)^2 καταλήγουμε $\left(\frac{z}{a+i} \right)^{4}=cos\pi +isin\pi$ .
Θέτοντας $w=\frac{z}{a+i}$ βρίσκουμε w1=συν(π/4)+iημ(π/4), w2=συν(3π/4)+iημ(3π/4), $w_{3}=w_{2}$ (συζυγής) και w4=w1(συζυγής)......

το άθροισμα το βρίσκουμε Σ= $\left(a+i \right)^{2000}\left(2+\sqrt{2}-a\sqrt{2} i \right)$ = $z_{1}^{2000}\left(2+\sqrt{2}-a\sqrt{2} i \right)$ σωστά ;

Μιγαδική εξίσωση

Μιγαδική εξίσωση

Re: Μιγαδική εξίσωση

Re: Μιγαδική εξίσωση

Re: Μιγαδική εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση