Ορισμός Κρίσιμου Σημείου

[Νίκος Ε. Καντιδάκης]

Καλησπέρα σας.
Θα ήθελα τη γνώμη σας σε ένα λεπτό σημείο.
Το σχολικό βιβλίο στην σελίδα 261 αναφέρει για τον ορισμό του κρίσιμου σημείου:
"Τα ε σ ω τ ε ρ ι κ ά σημεία του στα οποία η δεν παραγωγίζεται ή η παράγωγός της είναι ίση με το μηδέν, λέγονται κρίσιμα σημεία της στο διάστημα ."
Όσα πανεπιστημιακά βιβλία και αν κοίταξα (και πρώτο απ'ολα του M. Spivak, του οποίου την μετάφραση έχει κάνει ο κ. Γιαννόπουλος και την επιστημονική επιμέλεια ο "δικός μας" κ. Λάμπρου) αναφέρουν σαν κρίσιμο σημείο τον αριθμό ώστε η παράγωγος ισούται με μηδέν

Επειδή είναι ορισμός, κάποιος είναι σωστός και κάποιος λάθος.
Τα φώτα σας παρακαλώ..

[Γ.-Σ. Σμυρλής]

Εἶναι θέμα παραδοχῆς. Κρίσιμο σημεῖο, εἰδικά σέ ὀλιγότερο αὐστήρης ἐκδοχῆς Ἀπειροστικό, εἶναι ἕνα σημεῖο ὅπου ἡ συνάρτηση δέν εἶναι παραγωγίσιμη ἥ ἔχει μηδενιζόμενη παράγωγο. Σίγουρα δέν συμφωνοῦν ὅλα τά συγγράμματα μεταξύ τους ἐπ´ αὐτοῦ.

[Νίκος Ε. Καντιδάκης]

Εἶναι θέμα παραδοχῆς. Κρίσιμο σημεῖο, εἰδικά σέ ὀλιγότερο αὐστήρης ἐκδοχῆς Ἀπειροστικό, εἶναι ἕνα σημεῖο ὅπου ἡ συνάρτηση δέν εἶναι παραγωγίσιμη ἥ ἔχει μηδενιζόμενη παράγωγο. Σίγουρα δέν συμφωνοῦν ὅλα τά συγγράμματα μεταξύ τους ἐπ´ αὐτοῦ.

Η απορία μου είναι η εξής: πως είναι δυνατόν να μη συμφωνούν σε ορισμό. Αν δε κάνω λάθος, ένας ορισμός είναι σαφής, χωρίς παρερμηνίες. Πως γίνεται δύο συγγράμματα να ορίζουν διαφορετικά την ίδια έννοια, και να είναι και τα δύο σωστά.
Και μία απορία που πάντα είχα: Υπάρχει γενικό αρχείο με ορισμούς που μπορώ να ανατρέξω σε οποιαδήποτε απορία?

[Γιώργος Ρίζος]

Καλησπέρα σε όλους!

Επαναφέρω (μετά από καιρό...) και μεταφέρω την παρούσα συζήτηση στον φάκελο του Καθηγητή ΕΔΩ,

για να μην απασχολούμε τους μαθητές με ερωτήματα που αφορούν κυρίως τους διδάσκοντες.

[Mihalis_Lambrou]

Η απορία μου είναι η εξής: πως είναι δυνατόν να μη συμφωνούν σε ορισμό. Αν δε κάνω λάθος, ένας ορισμός είναι σαφής, χωρίς παρερμηνίες. Πως γίνεται δύο συγγράμματα να ορίζουν διαφορετικά την ίδια έννοια, και να είναι και τα δύο σωστά.

Δεν είναι αλήθεια ότι οι ορισμοί είναι ταυτόσημοι από συγγραφέα σε συγγραφέα.

Για παράδειγμα στις μισές χώρες τις υφηλίου ο μικρότερος φυσικός είναι ο , στις άλλες μισές είναι ο . Στην Σλοβενία το σύνολο είναι το δικό μας και όταν θέλουν να χρησιμοποιήσουν το δικό μας (δηλαδή και το μέσα) το γράφουν .

Και δεν είναι μόνο γεωγραφική η διαφορά. Μπορεί να είναι και χρονική, στην ίδια χώρα. Για παράδειγμα όταν ήμουν μαθητής ο μικρότερος φυσικός ήταν ο , τώρα είναι ο .

Άλλο παράδειγμα: Κυβική ρίζα αλλού ορίζεται μόνο για ενώ άλλοι (Ρωσία, Ρουμανία, Κίνα) δεν έχουν πρόβλημα π.χ. με την . 'Οταν ήμουν μαθητής το σχολικό βιβλίο υιοθετούσε τον ευρύτερο ορισμό για την κυβική ρίζα (και για αρνητικά), ενώ σήμερα επιλέγει να την ορίζει μόνο για θετικά. Στις Ολυμπιάδες (ης χώρας μας μη εξαιρουμένης) και στα Πανεπιστημιακά συγγράμματα επιτρέπεται κυβική ρίζα καααι για αρνητικούς.

Άλλο παράδειγμα: Για να μιλήσουμε για όριο συνάρτησης στο , στο σχολείο υποθέτουμε ότι η συνάρτηση ορίζεται τουλάχιστον σε σύνολο της μορφής . Κανένα πανεπιστημιακό σύγγραμμα δεν ακολουθεί τόσο στενό ορισμό.

Το σημείο καμπής είναι άλλο αμαρτημένο. Κυκλοφορούν τουλάχιστον τρεις-τέσσερεις διαφορετικοί ορισμοί.

Αυτό που έχει σημασία είναι να ακολουθεί κανείς με συνέπεια τον ορισμό που υιοθετεί. Να μην τον αλλάζει ...στα μισά του δρόμου.

Μ.