ρίζα f'''(x)

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

dennys
Δημοσιεύσεις: 1275
Εγγραφή: Τετ Μάιος 05, 2010 11:29 pm
Τοποθεσία: θεσσαλονικη

ρίζα f'''(x)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dennys » Τετ Νοέμ 14, 2012 8:40 am

Aν η συνάρτηση f(x) είναι μη αρνητική και έχει πεπερασμένη τρίτη παράγωγο στο (0,1)

και έχει η f(x) τουλάχιστον δύο ρίζες πραγματικές x_1,x_2 \in (0,1),  x_1\ne x_2

να δείξετε ότι υπάρχει σημείο \xi\in (0,1): f{'}{'}{'}(\xi)=0

denny
τελευταία επεξεργασία από dennys σε Τετ Νοέμ 14, 2012 9:26 am, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.


Dennys =Ξεκλείδωμα κάθε άσκησης
Άβαταρ μέλους
Γ.-Σ. Σμυρλής
Δημοσιεύσεις: 556
Εγγραφή: Κυρ Οκτ 14, 2012 9:47 am
Τοποθεσία: Λευκωσία, Κύπρος

Re: ρίζα f'''(x)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γ.-Σ. Σμυρλής » Τετ Νοέμ 14, 2012 8:56 am

Δέν ἰσχύει αύτό. Ἡ f(x)=(2x-1)^2(3x-1), ἔχει ρίζες στό (0,1) τίς x=1/3 καί x=1/2, μέ 1/3+1/2\in(0,1), καί σταθερή τρίτη παράγωγο f'''(x)=72.


achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2711
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: ρίζα f'''(x)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Τετ Νοέμ 14, 2012 9:06 am

Γ.-Σ. Σμυρλής έγραψε:Δέν ἰσχύει αύτό. Ἡ f(x)=(2x-1)^2(3x-1), ἔχει ρίζες στό (0,1) τίς x=1/3 καί x=1/2, μέ 1/3+1/2\in(0,1), καί σταθερή τρίτη παράγωγο f'''(x)=72.
Η f που δίνεται δεν είναι μη αρνητική, όμως.

Φιλικά,

Αχιλλέας


achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2711
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: ρίζα f'''(x)

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Τετ Νοέμ 14, 2012 10:24 am

Μετά το μήνυμα του κ.Σμυρλή και το δικό μου, η διατύπωση του προβλήματος επεξεργάστηκε 3 φορές, κι ´ετσι κι οι δυο απαντήσεις φαίνονται ξεκρέμαστες.

Η υπόθεση ότι η f έιναι μη αρνητική ήταν στην αρχική διατύπωση, αλλά έκανα το λάθος να μην την παραθέσω, και τώρα η απάντησή μου δεν έχει νόημα.

Καλό θα ήταν η σωστή διατύπωση να έμπαινε σε νέο μήνυμα.

Φιλικά,

Αχιλλέας


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: ρίζα f'''(x)

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Τετ Νοέμ 14, 2012 10:37 am

εαν αλλάζουμε τις εκφωνήσεις για κανόνες δεοντολογίας επιβάλλεται να το γνωστοποιούμε και στους υπόλοιπους

καταβάλλεται προσπάθεια για να ''σώνεται'' μια άσκηση και όχι να ''κρεμάμε'' συμμετέχοντες και αναγνώστες,
δεν είναι ο,τι καλύτερο να κάνουμε παραθέσεις επειδή δεν εμπιστευόμαστε τον θεματοδότη για το ενδεχόμενο να αλλάξει εκφώνηση, εδω μέσα (θέλω να) πιστεύω οτι βασιζόμαστε στην αμοιβαία εμπιστοσύνη


άλλωστε αντιγράφοντας από εδώ τα λεγόμενα των Γενικών Συντονιστών
Όταν αλλάζουμε τις ερωτήσεις μετά που έχουν απαντηθεί, χωρίς ίχνος της αρχικής ερώτησης, κάνουμε ένα σφάλμα τακτικής. Πρώτον, μένουν ξεκρέμαστες οι απαντήσεις. Δεύτερον, ο αναγνώστης που δεν παρακολούθησε όλα τα στάδια της συζήτησης δεν κατανοεί τι τρέχει.
φιλικά


edit


nikoszan
Δημοσιεύσεις: 952
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 17, 2009 2:22 pm

Re: ρίζα f'''(x)

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikoszan » Τετ Νοέμ 14, 2012 11:03 am

Εστω 0 < {x_1} < {x_2} < 1 .Επειδή ισχύει f\left( x \right) \ge 0 = f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_2}} \right),\forall x\left( {0,1} \right) επεται ότι η f παρουσιάζει στα σημεία {x_1},{x_2} \in \left( {0,1} \right) τ. ελάχιστο,οπότε συμφωνα με το θ.FERMAT ισχύει f'\left( {{x_1}} \right) = f'\left( {{x_2}} \right) = 0 .Επειδη η f είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα \left[ {{x_1},{x_2}} \right] ,παρουσιάζει στο \left[ {{x_1},{x_2}} \right] μεγιστο και ελάχιστο 'Εστω {x_3} \in \left[ {{x_1},{x_2}} \right] η θέση του μεγίστου της f στο \left[ {{x_1},{x_2}} \right], Επειδη ισχύει f\left( x \right) \ge 0 = f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_2}} \right),\forall x\left[ {{x_1},{x_2}} \right],είναι f\left( {{x_3}} \right) \ge 0 .Αν είναι f\left( {{x_3}} \right) = 0,τότε θα ισχύει f\left( x \right) = 0,\forall x\left[ {{x_1},{x_2}} \right],οπότε θα ισχύει f'''\left( x \right) = 0,\forall x\left[ {{x_1},{x_2}} \right],δηλ. υπάρχει \xi  \in \left( {0,1} \right),ώστε f'''\left( \xi  \right) = 0.Αν f\left( {{x_3}} \right) > 0 ,τοτε {x_3} \in \left( {{x_1},{x_2}} \right) και σύμφωνα με το θ.FERMAT ισχύει f'\left( {{x_3}} \right) = 0.
Ετσι έχουμε f'\left( {{x_1}} \right) = f'\left( {{x_2}} \right) = f'\left( {{x_3}} \right) = 0.Με εφαρμογη του Θ.ROLLE για την {f'} στα διαστήματα \left[ {{x_1},{x_2}} \right],\left[ {{x_2},{x_3}} \right] συμπεραίνουμε ότι υπάρχουν {\xi _1} \in \left( {{x_1},{x_2}} \right),{\xi _2} \in \left( {{x_2},{x_3}} \right),ώστε f''\left( {{\xi _1}} \right) = f''\left( {{\xi _2}} \right) = 0.Με εφαρμογη του Θ.ROLLE για την {f''} στο \left[ {{\xi _1},{\xi _2}} \right] καταλήγουμε ότι υπάρχει \xi  \in \left( {{\xi _1},{\xi _2}} \right) ,ώστε f'''\left( \xi  \right) = 0.Απο τα παραπάνω προκύπτει οτι υπάρχει \xi  \in \left( {0,1} \right) ,ώστε f'''\left( \xi  \right) = 0.
Ν.Ζ.


dennys
Δημοσιεύσεις: 1275
Εγγραφή: Τετ Μάιος 05, 2010 11:29 pm
Τοποθεσία: θεσσαλονικη

Re: ρίζα f'''(x)

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dennys » Τετ Νοέμ 14, 2012 11:19 am

Nίκο καλημέρα

Ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες ,με την άσκηση απο κάποιο φυλλαδιο του Ρούλη.

Διονύσης

Δέν απαντώ στα άλλα σχόλια , όντας σίγουρος ότι κανείς δεν μπορεί να παίζει με το μυαλό μου. Ηταν λάθος

γραφής και αντί για διάφορο ,έγραψα συν .x_1\ne x_2 έγραψα x_1+x_2, αλλά ούτε για ταλαιπωρία ,ούτε

για τα "κρεμάσματα " του parmen. Οποιος δεν θέλει ας μην ασχοληθεί με τα θέματα μου.Οι επεξεργασίες έγιναν για τόνους και ήταν 3.


Dennys =Ξεκλείδωμα κάθε άσκησης
Άβαταρ μέλους
Γενικοί Συντονιστές
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 491
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 13, 2009 12:52 am

Re: ρίζα f'''(x)

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές » Τετ Νοέμ 21, 2012 10:48 pm

Παρακαλούμε κάθε φορά που επεξεργάζεστε την εκφώνηση της άσκησης ,να δηλώνετε την αλλαγή ώστε να μην ταλαιπωρούνται αυτοί που λύνουν και όσοι διαβάζουν.


Οι Γενικοί Συντονιστές του mathematica
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης