το άθροισμα τυχαίας δύναμης μιας ρίζας με μία άλλη

[CosCo]

Έχουμε την αχ^2+β^χ+γ=0 με ρίζες τις ρ & θ. Ισχύει ότι α*(ρ^ν+θ^ν)+β*(ρ^(ν-1)+θ^(ν-1))+γ*(ρ^(ν-2)+θ^(ν-2))=0 ;
Το βρήκα στο "Επιλεγμένα Μαθ/κά για το διαγωνισμό του ΑΣΕΠ" του Ξένου κι αυτός το θεωρεί προφανές για να μου το δείξει... Για την ακρίβεια έχει κάτι που απ' τα συμφραζόμενα το νοώ ως απόδειξη, αλλά εκεί θεωρεί αυταπόδεικτο (τόσο που δεν χρειάζεται καν ο χαρκτηρισμός του αυταπόδεικτου!) ότι α*ρ^ν+β*ρ^(ν-1)+γ*ρ^(ν-2)=0 (δεν μιλάει στη γενικότητά του, αλλά για την ειδική περίπτωση χ^2-2αχ+(α^2-β)=0)

ΥΓ: Μπορώ να γράφω εδώ μαθ/κά σύμβολα χωρίς mathematica; Υποβοηθάει το σάιτ;

[Mihalis_Lambrou]

Έχουμε την αχ^2+β^χ+γ=0 με ρίζες τις ρ & θ. Ισχύει ότι α*(ρ^ν+θ^ν)+β*(ρ^(ν-1)+θ^(ν-1))+γ*(ρ^(ν-2)+θ^(ν-2))=0 ;
Το βρήκα στο "Επιλεγμένα Μαθ/κά για το διαγωνισμό του ΑΣΕΠ" του Ξένου κι αυτός το θεωρεί προφανές για να μου το δείξει... Για την ακρίβεια έχει κάτι που απ' τα συμφραζόμενα το νοώ ως απόδειξη, αλλά εκεί θεωρεί αυταπόδεικτο (τόσο που δεν χρειάζεται καν ο χαρκτηρισμός του αυταπόδεικτου!) ότι α*ρ^ν+β*ρ^(ν-1)+γ*ρ^(ν-2)=0 (δεν μιλάει στη γενικότητά του, αλλά για την ειδική περίπτωση χ^2-2αχ+(α^2-β)=0)

Ναι είναι σχεδόν αυταπόδεικτο:

α) Για να δείξεις την βγάλε κοινό παράγοντα το και θυμίσου πώς ορίστηκε το ρ.

β) Για την πρώτη ταυτότητα: Κάνε πρόσθεση κατά μέλη της παραπάνω με την αντίστοιχη για το θ.

ΥΓ: Μπορώ να γράφω εδώ μαθ/κά σύμβολα χωρίς mathematica; Υποβοηθάει το σάιτ;

Δυστυχώς επιθυμούμε σωστά μαθηματικά σύμβολα, με TEX. Θα βρεις οδηγίες στην αρχική σελίδα του φόρουμ.
Είναι αλήθεια ότι η γραφή με ΤΕΧ είναι "ενοχλητική" στην αρχή. Όμως τα οφέλη είναι πολλά και, αργότερα, η χαρά γραφής άρθρων σε ΤΕΧ είναι απόλαυση...

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

[CosCo]

το 'καψα σήμερα... :o