mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Απρ 04, 2013 5:21 pm**

Μία με ριζικά που βρήκα στο βιβλίο του Πέτρου Τόγκα (εκδ. 1959 !!) "Άλγεβρα και Συμπλήρωμα Άλγεβρας"(σελ. 197 , ασκ. 878).

Να απλοποιήσετε την παράσταση:

$\displaystyle{\frac{3x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}-2}}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Απρ 04, 2013 8:12 pm**

Το κλάσμα $k = \displaystyle\frac{{3x\sqrt x + x + \sqrt x - 2}}{{3\sqrt x - 2}}$ ορίζεται αν $x \geqslant 0\,\& \,x \ne \displaystyle\frac{4}{9}$ .

Λέμε $u = \sqrt x$ και το κλάσμα γίνεται.

$k = \displaystyle\frac{{3{u^3} + {u^2} + u - 2}}{{3u - 2}} = \displaystyle\frac{{3{u^3} + 3{u^2} +3 u - 2{u^2} - 2u - 2}}{{3u - 2}}$ $\Rightarrow$

$k = \displaystyle\frac{{3u({u^2} + u + 1) - 2({u^2} + u + 1)}}{{3u - 2}} = {u^2} + u + 1 \Rightarrow$

$k = x + \sqrt x + 1$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 05, 2013 9:32 pm**

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 18, 2013 3:57 pm**

αλλιώς (με κατάλληλες προσθαφαιρέσεις ώστε να κάνουμε ομαδοποίηση)

για τις τιμές του $\displaystyle{x}$ για τις οποίες ορίζεται έχουμε:

$\displaystyle{\frac{3x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}-2}}$

$\displaystyle{=\frac{x(3\sqrt{x}- {\color{blue}2})+ {\color{blue}2x}+x+\sqrt{x}+ {\color{red}2\sqrt{x}} - {\color{red}2\sqrt{x}}-2}{3\sqrt{x}-2}}$

$\displaystyle{=\frac{x(3\sqrt{x}-2)+(3\sqrt{x}-2)+3x-2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-2}}$

$\displaystyle{=\frac{x(3\sqrt{x}-2)+(3\sqrt{x}-2)+3\sqrt{x} ^2-2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-2}$

$\displaystyle{=\frac{x(3\sqrt{x}-2)+1(3\sqrt{x}-2)+\sqrt{x}(3\sqrt{x}-2)}{3\sqrt{x}-2}}}$

$\displaystyle{=\frac{(x+1+\sqrt{x})(3\sqrt{x}-2)}{3\sqrt{x}-2}}$

$\displaystyle{=x+1+\sqrt{x}}$

mathematica.gr

Τρίτη Άσκηση

Τρίτη Άσκηση

Re: Τρίτη Άσκηση

Re: Τρίτη Άσκηση

Re: Τρίτη Άσκηση