πρόβλημα κίνησης

Ιστοσελίδα · #1

Ας ασχοληθούμε και λίγο με τα παραμελημένα προβλήματα κίνησης
Θα πρέπει να έχουμε ξεκαθαρίσει:
Τις έννοιες διάστημα - ταχύτητα - επιτάχυνση και τις σχέσεις τους.
Την έννοια του αρνητικού χρόνου και της αρνητικής επιτάχυνσης.
Την κίνηση ενός κινητού, σημείου κτλ κατά την θετική και την αρνητική κατεύθυνση.

Μια ωραία εφαρμογή

Η θέση ενός κινητού που κινείται σε μια ευθεία δίνεται από την συνάρτηση $S(t)={{t}^{3}}+3{{t}^{2}}-9t$ , με $t\in [0,8]$ sec.

B1. Nα βρείτε την ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή $t=2\sec$
B2. Να βρείτε την χρονική στιγμή που η ταχύτητα του είναι $36\,\,\mu o\nu .\mu \eta \kappa o\upsilon \varsigma /\sec$
B3. Να βρείτε την επιτάχυνση που έχει το κινητό την χρονική στιγμή $t=3\sec$
B4. Πότε το σημείο κινείται στη θετική κατεύθυνση και πότε σε αρνητική κατεύθυνση;
Β5. Να βρεθεί το ολικό διάστημα που έχει διανύσει το κινητό στη διάρκεια των πρώτων $4\,\,\sec$ .

Γιώργος Απόκης · #2

Kαλημέρα.

Β1. Η ταχύτητα συναρτήσει του χρόνου είναι : $\displaystyle{v(t)=S'(t)=3t^2+6t-9}$ άρα $\displaystyle{v(2)=3\cdot 2^2+6\cdot 2-9=15\,\,\mu o\nu .\mu \acute{\eta} \kappa o\upsilon \varsigma /\sec}$

Β2. Έχουμε : $\displaystyle{v(t)=36\Leftrightarrow 3t^2+6t-9=36\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\overset{t\in [0,8]}\Leftrightarrow t=3~\sec }$

Β3. Η επιτάχυνση συναρτήσει του χρόνου είναι : $\displaystyle{a(t)=v'(t)=6t+6}$ άρα $\displaystyle{a(3)=6\cdot 3+6=24\,\,\mu o\nu .\mu \acute{\eta} \kappa o\upsilon \varsigma /\sec^2}$

Β4. Το σημείο κινείται θετικά όταν $\displaystyle{v(t)>0}$ και αρνητικά όταν $\displaystyle{v(t)<0}$ . Η $\displaystyle{v(t)=3(t^2+2t-3)}$ έχει ρίζες $\displaystyle{-3,1}$

άρα έχουμε : $\displaystyle{v(t)>0\Leftrightarrow t^2+2t-3>0\overset{t\in [0,8]}\Leftrightarrow t\in (1,8]}$ και $\displaystyle{v(t)<0\Leftrightarrow t^2+2t-3<0\overset{t\in [0,8]}\Leftrightarrow t\in [0,1)}$

Β5. Στο χρονικό διάστημα $\displaystyle{[0,4]}$ η φορά της κίνησης αλλάζει την $\displaystyle{t=1~\sec}$ .

Για $\displaystyle{t\in [0,1]~:~S_1=|S(1)-S(0)|=|-5-0|=5~\mu o\nu .\mu \acute{\eta} \kappa o\upsilon \varsigma}$

Για $\displaystyle{t\in [1,4]~:~S_2=|S(4)-S(1)|=|76-(-5)|=81~\mu o\nu .\mu \acute{\eta} \kappa o\upsilon \varsigma}$ άρα συνολικά $\displaystyle{5+81=86~\mu o\nu .\mu \acute{\eta} \kappa o\upsilon \varsigma}$

parmenides51 · #3

μια παρόμοια

πρόβλημα κίνησης

πρόβλημα κίνησης

Re: πρόβλημα κίνησης

Re: πρόβλημα κίνησης

Μέλη σε σύνδεση