Ανισότητα με λογάριθμο

Συντονιστής: R BORIS

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6597; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Ανισότητα με λογάριθμο

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Δευ Μάιος 27, 2013 2:16 pm

Έστω

Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\frac{1}{b-a}\int_a^b\left(\ln\frac{b}{x}\right)^2 dx<2.}$

Πηγή: http://eisatopon.blogspot.gr/2013/04/bl ... _9084.html

Θανάσης Κοντογεώργης

kostas136: Δημοσιεύσεις: 631; Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm; Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής; Επικοινωνία:
Επικοινωνία kostas136

Ιστοσελίδα

Re: Ανισότητα με λογάριθμο

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas136 » Δευ Μάιος 27, 2013 3:37 pm

Θεωρώντας γνωστά τα:

$\displaystyle \int{lnx}dx=xlnx-x$

$\displaystyle \int{ln^{2}x}dx=xln^{2}x-2xlnx+2x$

η δοθείσα μετά τις πράξεις (με επιφύλαξη και ζητώντας συγνώμη που δεν τις γράφω) οδηγεί στην:

$\displaystyle (lnb-lna+1)^2>1-\frac{2b}{a}$

η οποία ισχύει αφού το 2ο μέλος είναι αρνητικό.

Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες