Από Παγκύπριες 2013

ttheodoros · #1

Έξι παντρεμένα ζευγάρια βρίσκονται σε μια αίθουσα. Επιλέγουμε τυχαία τέσσερα άτομα από αυτά. Να βρείτε:
α) Την πιθανότητα να επιλεγούν παντρεμένα ζευγάρια μόνο.
β) Την πιθανότητα να μην επιλεγεί κανένα παντρεμένο ζευγάρι.
γ) Την πιθανότητα να επιλεγεί ένα μόνο παντρεμένο ζευγάρι.

ealexiou · #2

Έχουμε

παντρεμένα ζευγάρια και φυσικά 2n=12

άτομα και επιλέγουμε τυχαία 2r=4

άτομα και ζητείται η πιθανότητα να έχουν επιλεγεί: $\alpha )$ k=2

ζευγάρια

$\beta )$ κανένα ζευγάρι $k=0 \ \ \(2k=0)$ και $\gamma )$ k=1

ζευγάρι

Η πιθανότητα σε αυτές τις περιπτώσεις είναι: $\Pi$ $= C(n,k) \times C(n-k,2r-2k) \times 2^{2r-2k} /C(2n,2r)$

$\alpha )$ $\Pi$ (μόνο ζευγάρια) = $C(6,2) \times C(4,0) \times 2^{0} /C(12,4)= \dfrac{15}{495}= \dfrac{1}{33}=0.030303...$ (και αφού σε

άτομα μόνο

ζευγάρια θα υπάρχουν αρκούσε μόνο $\Pi$ (2 ζευγάρια) = $C(6,2) /C(12,4)= \dfrac{15}{495}= \dfrac{1}{33}=0.030303...$

$\gamma )$ $\Pi$ (ένα ζευγάρι) = $C(6,1) \times C(5,2) \times 2^{2} /C(12,4)= \dfrac{240}{495}= \dfrac{16}{33}=0.48484...$

$\beta )$ $\Pi$ (κανένα ζευγάρι) =

- $\Pi$ (2 ζευγάρια)-( $\Pi$ (1 ζευγάρι) = $1- \dfrac{1}{33} - \dfrac{16}{33}= \dfrac{16}{33}= 0.484848...$

ή (το ίδια φυσικά) $\Pi$ (κανένα ζευγάρι) = $C(6,0) \times C(6,4) \times 2^{4} /C(12,4)= \dfrac{240}{495}= \dfrac{16}{33}=0.48484...$

Από Παγκύπριες 2013

Από Παγκύπριες 2013

Re: Από Παγκύπριες 2013

Μέλη σε σύνδεση