ΘΑΛΗΣ 1993 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ + Α ΛΥΚΕΙΟΥ

parmenides51 · #1

Ας αρχίσω να ανεβάζω και τα θέματα Θαλή που λείπουν από το αρχείο μας σιγά σιγά (1991-2, 1992-3, 1993-4) τα οποία δεν υπάρχουν σε τεύχος του περιοδικού Ευκλείδη !
Την χρονιά 1993-4 τα θέματα του Θαλή αποτελούνταν από 25 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής και εξετάστηκαν σε κοινά θέματα οι τάξεις Γ' Γυμνασίου- Α' Λυκείου και οι τάξεις Β' - Γ' Λυκείου.

1. Ένας κύκλος και ένα τετράγωνο έχουν την ίδια περίμετρο.
Ο λόγος του εμβαδού του κύκλου προς το εμβαδόν του τετραγώνου είναι :

α) $\displaystyle{\frac{4}{\pi}}$ β) $\displaystyle{\frac{\pi}{4}}$ γ) $\displaystyle{\frac{4}{\sqrt{\pi}}}$ δ) $\displaystyle{\frac{4\pi}{ 2}}$ ε) $\displaystyle{\frac{\sqrt{\pi}}{2}}$

2. Ένα φύλλο χαρτί έχει το παρακάτω σχήμα.
Αν σμίξουμε τα ευθύγραμμα τμήματα $\displaystyle{AO}$ και $\displaystyle{BO}$ , θα πάρουμε μια παράπλευρη επιφάνεια κώνου.
Η διάμετρος της βάσης του κώνου είναι:

α) $\displaystyle{24}$ β) $\displaystyle{18}$ γ) $\displaystyle{16}$ δ) $\displaystyle{8\pi}$ ε) $\displaystyle{4\pi}$

: 8alis 93-4 gg ask2.png (21.23 KiB) Προβλήθηκε 4154 φορές

3. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί από το $\displaystyle{1}$ μέχρι το $\displaystyle{100}$ έχουν ακριβώς τρεις παράγοντες (διαιρέτες)
συμπεριλαμβανομένων του εαυτού τους και της μονάδας;

α) $\displaystyle{3}$ β) $\displaystyle{4}$ γ) $\displaystyle{7}$ δ) λιγότεροι από $\displaystyle{3}$ δ) περισσότεροι από $\displaystyle{7}$

4. Έστω $\displaystyle{y}$ πραγματικός αριθμός και $\displaystyle{x=-y}$ . Ποιο από τα παρακάτω είναι λάθος;

α) $\displaystyle{x^2y>0}$ β) $\displaystyle{x+y=0}$ γ) $\displaystyle{xy<0}$ δ) $\displaystyle{\frac{1}{x}- \frac{1}{y}=0}$ ε) $\displaystyle{\frac{x}{y}+1=0}$

5. Κάθε μια από τις διακεκομμένες γραμμές του παρακάτω σχήματος είναι ένας άξονας συμμετρίας του εξαγώνου.
Ο λόγος του εμβαδού του γραμμοσκιασμένου τμήματος του εξαγώνου προς το εμβαδόν ολόκληρου του εξαγώνου είναι

α) $\displaystyle{ \frac{5}{12}}$ β) $\displaystyle{\frac{7}{24}}$ γ) $\displaystyle{\frac{11}{24}}$ δ) $\displaystyle{\frac{1}{3}}$ ε) $\displaystyle{\frac{3}{8}}$

: 8alis 93-4 gg ask5.png (39.61 KiB) Προβλήθηκε 4154 φορές

6. Ο Γιαννάκης συγκόλλησε $\displaystyle{42 }$ κύβους ακμής $\displaystyle{1}$ εκ. έτσι ώστε να σχηματίσει ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.
Αν η βάση του παραλληλεπίπεδου έχει περίμετρο $\displaystyle{ 18 }$ εκ. , τότε το ύψος του σε εκατοστά , είναι

α) $\displaystyle{3}$ β) $\displaystyle{6}$ γ) $\displaystyle{2}$ δ) $\displaystyle{7}$ ε) $\displaystyle{\frac{7}{3}}$

7. Αν $\displaystyle{(\nu)}$ σημαίνει $\displaystyle{\nu^{\nu} }$ τότε η τιμή του $\displaystyle{ ((2))}$ είναι

α) $\displaystyle{4}$ β) $\displaystyle{16}$ γ) $\displaystyle{64}$ δ) $\displaystyle{256}$ ε) $\displaystyle{512}$

8. Αν $\displaystyle{Ε}$ είναι το μέσο της $\displaystyle{AD}$ , το μήκος της $\displaystyle{BE}$ είναι

α) $\displaystyle{9}$ β) $\displaystyle{ \sqrt{48}}$ γ) $\displaystyle{8}$ δ) $\displaystyle{\sqrt{63}}$ ε) $\displaystyle{\sqrt{98}}$

: 8alis 93-4 gg ask8.png (30.64 KiB) Προβλήθηκε 4154 φορές

9. Αν $\displaystyle{x}$ άνθρωποι δουλεύοντας $\displaystyle{x}$ ώρες την ημέρα και επί $\displaystyle{x}$ ημέρες παράγουν $\displaystyle{x}$ τεμάχια ενός εμπορεύματος,
τότε και ο αριθμός των τεμαχίων του εμπορεύματος αυτού (όχι αναγκαστικά ακέραιος αριθμός) που
παράγουν $\displaystyle{y}$ άνθρωποι δουλεύοντας $\displaystyle{ y}$ ώρες την ημέρα και επί $\displaystyle{y}$ ημέρες είναι

α) $\displaystyle{\frac{x^3}{y^2}}$ β) $\displaystyle{\frac{y^3}{x^2}}$ γ) $\displaystyle{\frac{x^2}{y^3}}$ δ) $\displaystyle{ \frac{y^2}{x^3}}$ ε) $\displaystyle{y}$

10. Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $\displaystyle{P}$ έχει πλευρές $\displaystyle{2}$ και $\displaystyle{6}$ .
Ένα άλλο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $\displaystyle{Q}$ έχει διαγώνιο $\displaystyle{ 15}$
και οι πλευρές του έχουν μήκη ανάλογα με τα μήκη των πλευρών του $\displaystyle{P}$ . To εμβαδόν του $\displaystyle{Q}$ είναι

α) $\displaystyle{ \frac{135}{2}}$ β) $\displaystyle{ \frac{45}{2}}$ γ) $\displaystyle{\frac{180}{\sqrt{40}}}$ δ) $\displaystyle{9\sqrt{10}}$ ε) $\displaystyle{ \frac{27\sqrt{10}}{4}}$

11. Γράφουμε $\displaystyle{31}$ διαδοχικούς άρτιους αριθμούς αρχίζοντας από αριστερά και πηγαίνοντας προς τα δεξιά.
Ο τελευταίος αριθμός ισούται με το άθροισμα του $\displaystyle{13}$ ου και $\displaystyle{15}$ ου αριθμού. Ο μεσαίος αριθμός πρέπει να είναι ο

α) $\displaystyle{32}$ β) $\displaystyle{34}$ γ) $\displaystyle{36}$ δ) $\displaystyle{38}$ ε) $\displaystyle{40}$

12. Το παρακάτω σχήμα δείχνει $\displaystyle{4}$ τροχούς με ακτίνες $\displaystyle{6,2,3,4}$ μέτρα και οι τροχοί εφάπτονται μεταξύ τους,
τα κέντρα τους βρίσκονται σε ευθεία γραμμή και οι τροχοί περιστρέφονται χωρίς να γλιστράνε.
Αν το σημείο $\displaystyle{A}$ περιστρέφεται με ταχύτητα $\displaystyle{60}$ μέτρα ανα δευτερόλεπτο,
τότε η ταχύτητα του σημείου $\displaystyle{B}$ σε μέτρα ανα δευτερόλεπτα είναι

α) $\displaystyle{60}$ β) $\displaystyle{45}$ γ) $\displaystyle{120}$ δ) $\displaystyle{ 40}$ ε) $\displaystyle{90}$

: 8alis 93-4 gg ask12.png (32.8 KiB) Προβλήθηκε 4154 φορές

13. Αν $\displaystyle{x^2=x+3}$ , τότε $\displaystyle{x^3=}$

α) $\displaystyle{x+6}$ β) $\displaystyle{x^2+3x+3}$ γ) $\displaystyle{4x+4}$ δ) $\displaystyle{4x^2+3}$ ε) $\displaystyle{x^2+27}$

14. Αν $\displaystyle{y=\frac{6}{x-2}}$ , τότε για ποια τιμή του x θα πάρει οω $\displaystyle{ y}$ την τιμή $\displaystyle{1}$ ;

α) $\displaystyle{1}$ β) $\displaystyle{3}$ γ) $\displaystyle{8}$ δ) $\displaystyle{2}$ ε) $\displaystyle{6}$

15. Αν η ακτίνα ενός κύκλου αυξηθεί κατά ένα εκατοστό,
τότε το πηλίκο του μήκους του καινούριου κύκλου προς το μήκος της καινούριας διαμέτρου είναι

α) $\displaystyle{ \frac{2\pi +1}{2}}$ β) $\displaystyle{\pi}$ γ) $\displaystyle{\frac{2\pi -1}{2}}$ δ) $\displaystyle{\pi +2}$ ε) $\displaystyle{ \pi+1}$

16. Το $\displaystyle{ABCD}$ είναι ένα τετράγωνο πλευράς $\displaystyle{8}$ .
Ένας κύκλος που περνά από τα $\displaystyle{B}$ και $\displaystyle{C}$ εφάπτεται της πλευράς $\displaystyle{AD}$ .
Η ακτίνα του κύκλου είναι

α) $\displaystyle{4}$ β) $\displaystyle{5}$ γ) $\displaystyle{6}$ δ) $\displaystyle{ 4\sqrt2}$ ε) $\displaystyle{5\sqrt2}$

: 8alis 93-4 gg ask16.png (26.62 KiB) Προβλήθηκε 4154 φορές

17. Αν $\displaystyle{ a}$ και $\displaystyle{ b}$ είναι θετικοί ακέραιοι με $\displaystyle{a+b+ab=54}$ τότε ο $\displaystyle{ a+b}$ ισούται με

α) $\displaystyle{17}$ β) $\displaystyle{16}$ γ) $\displaystyle{ 15}$ δ) $\displaystyle{14}$ ε) $\displaystyle{12}$

Συνεχίζεται στην αμέσως δημοσίευση η λίστα (γιατί έχει περιορισμό μέχρι 5 συνημμένα κάθε δημοσίευση)

Παράκληση:
Καλύτερα για τα πολλαπλής ερωτήματα να δοθεί αναλυτική λύση, σαν να ήταν ανάπτυξης.

Υ.Γ.1. Το κόκκινο κουτάκι (για να κυκλώνετε την απάντηση σας) σε $\displaystyle{\LaTeX}$ είναι {\color{red}\fbox{...}} δηλαδή το $\displaystyle{{\color{red}\fbox{...}}$
Υ.Γ.2. Για επίδοξους λύτες υπάρχουν και οι Άλυτες σε Διαγωνισμούς ΕΜΕ ανά είδος

parmenides51 · #2

18. Χρησιμοποιούμε σπίρτα για να φτιάξουμε τα παραπάνω σχήματα.
Αν προχωρήσουμε κατ' αυτόν τον τρόπο, πόσα σπίρτα θα χρειαστούμε για το σχήμα
που έχει $\displaystyle{10}$ σπίρτα σε κάθε μια από τις τρεις εξωτερικές πλευρές του τριγώνου;

α) $\displaystyle{150}$ β) $\displaystyle{156}$ γ) $\displaystyle{165}$ δ) $\displaystyle{180}$ ε) $\displaystyle{300}$

: 8alis 93-4 gg ask18.png (34.54 KiB) Προβλήθηκε 4127 φορές

19. Στο διπλανό σχήμα έχουμε $\displaystyle{AB=AC}$ , $\displaystyle{CP=PC=PQ=AQ}$ . Το μέτρο της γωνίας $\displaystyle{\widehat{BAC}}$ είναι

α) $\displaystyle{25\frac{5}{7}^o}$ β) $\displaystyle{26\frac{1}{3}^o}$ γ) $\displaystyle{30^o}$ δ) $\displaystyle{40^o}$ ε) Δεν μπορεί να προσδιοριστεί από την δεδομένη πληροφορία

: 8alis 93-4 gg ask19.png (24.71 KiB) Προβλήθηκε 4127 φορές

20. Το μήκος του συντομότερου δρόμου από το σημείο $\displaystyle{A}$ στο σημείο $\displaystyle{B}$
παραμένοντας πάνω στις έδρες του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου (βλ. σχήμα) είναι

α) $\displaystyle{10}$ β) $\displaystyle{3+\sqrt{41}}$ γ) $\displaystyle{4+\sqrt{34}}$ δ) $\displaystyle{\sqrt{80}}$ ε) $\displaystyle{\sqrt{74} }$

: 8alis 93-4 gg ask20.png (37.62 KiB) Προβλήθηκε 4127 φορές

21. Ο αριθμός των μαθητών σ' ένα σχολείο είναι μεταξύ του $\displaystyle{500}$ και του $\displaystyle{1000}$ .
Αν βάλουμε τους μαθητές σε ομάδες των $\displaystyle{18}$ ή των $\displaystyle{20}$ ή των $\displaystyle{24}$ πάντοτε περισσεύουν $\displaystyle{9}$ .
Ποιος είναι ο αριθμός των μαθητών;

α) $\displaystyle{609}$ β) $\displaystyle{ 849}$ γ) $\displaystyle{809}$ δ) $\displaystyle{729}$ ε) $\displaystyle{709}$

22. Το άθροισμα όλων των τετραψήφιων που μπορούν να γραφτούν σε βάση $\displaystyle{10}$
χρησιμοποιώντας τα ψηφία $\displaystyle{1,2,4}$ και $\displaystyle{5}$ χωρίς επαναλήψεις είναι

α) $\displaystyle{79992}$ β) $\displaystyle{39996}$ γ) $\displaystyle{13332}$ δ) $\displaystyle{84224}$ ε) $\displaystyle{69996}$

23. Γράφουμε στη σειρά του θετικούς αριθμούς σε βάση

δηλ. $1 \,\, 2 \,\, 3 \,\, 4 \,\, 5 \,\, 6 \,\, 7 \,\, 8 \,\, 9 \,\, 10 \,\, 11 \,\, 12 \, ...$ . Ποιο ψηφίο βρίσκεται στην $\displaystyle{1993}$ -η θέση;

α) $\displaystyle{8}$ β) $\displaystyle{7}$ γ) $\displaystyle{6}$ δ) $\displaystyle{5}$ ε) $\displaystyle{4}$

24. Έστω $\displaystyle{a}$ και $\displaystyle{b}$ δυο θετικοί πραγματικοί αριθμοί με $\displaystyle{a>b}$ κι έστω $\displaystyle{U=\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}+\sqrt{a+b-2\sqrt{ab}}}$ .
Ποια από τις παρακάτω ισότητες ισχύει;

α) $\displaystyle{U=2\sqrt{a+b}}$ β) $\displaystyle{U=(a+b)\sqrt{2}}$ γ) $\displaystyle{U=a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}$ δ) $\displaystyle{U=2\sqrt{a}}$ ε) $\displaystyle{U=4a}$

25. Πόσα ζευγάρια θετικών ακεραίων $\displaystyle{x,y}$ τέτοια ώστε $\displaystyle{xy+3x-2y=36}$ υπάρχουν;

α) $\displaystyle{2}$ β) $\displaystyle{3}$ γ) $\displaystyle{4}$ δ) $\displaystyle{5}$ ε) $\displaystyle{6}$

Παράκληση:
Καλύτερα για τα πολλαπλής ερωτήματα να δοθεί αναλυτική λύση, σαν να ήταν ανάπτυξης.

Υ.Γ. Το κόκκινο κουτάκι (για να κυκλώνετε την απάντηση σας) σε $\displaystyle{\LaTeX}$ είναι {\color{red}\fbox{...}} δηλαδή το $\displaystyle{{\color{red}\fbox{...}}$

gian7 · #3

1. Ένας κύκλος και ένα τετράγωνο έχουν την ίδια περίμετρο.
Ο λόγος του εμβαδού του κύκλου προς το εμβαδόν του τετραγώνου είναι :

α) $\displaystyle{\frac{4}{\pi}}$ β) $\displaystyle{\frac{\pi}{4}}$ γ) $\displaystyle{\frac{4}{\sqrt{\pi}}}$ δ) $\displaystyle{\frac{4\pi}{ 2}}$ ε) $\displaystyle{\frac{\sqrt{\pi}}{2}}$

$\displaystyle{1.}$ ΄Εστω $\displaystyle{R}$ η ακτίνα του κύκλου και $\displaystyle{a}$ η πλευρά του τετραγώνου.
Είναι $\displaystyle{ 2\pi R = 4a \Leftrightarrow \frac{R}{a}=\frac{2}{\pi }.}$
'Αρα είναι $\displaystyle{\frac{\pi R^2}{a^2}=\pi (\frac{R}{a})^2=\pi \frac{4}{\pi ^2}=\frac{4}{\pi }}$
Σωστό το $\displaystyle{{\color{red}\fbox{\alpha }}.}$

gian7 · #4

7. Αν $\displaystyle{(\nu)}$ σημαίνει $\displaystyle{\nu^{\nu} }$ τότε η τιμή του $\displaystyle{ ((2))}$ είναι

α) $\displaystyle{4}$ β) $\displaystyle{16}$ γ) $\displaystyle{64}$ δ) $\displaystyle{256}$ ε) $\displaystyle{512}$

$\displaystyle{((2))=(2^2)=(4)=4^4=256}$
Σωστό το $\displaystyle{{\color{red}\fbox{\delta }}}$

gian7 · #5

24. Έστω $\displaystyle{a}$ και $\displaystyle{b}$ δυο θετικοί πραγματικοί αριθμοί με $\displaystyle{a>b}$ κι έστω $\displaystyle{U=\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}+\sqrt{a+b-2\sqrt{ab}}}$ .
Ποια από τις παρακάτω ισότητες ισχύει;

α) $\displaystyle{U=2\sqrt{a+b}}$ β) $\displaystyle{U=(a+b)\sqrt{2}}$ γ) $\displaystyle{U=a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}$ δ) $\displaystyle{U=2\sqrt{a}}$ ε) $\displaystyle{U=4a}$

Είναι :
$\displaystyle{U=\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}+\sqrt{a+b-2\sqrt{ab}}}=U=\sqrt{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} +\sqrt{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2}=\sqrt{a} + \sqrt{b} + |\sqrt{a} - \sqrt{b}|.}}$
Αφού όμως $\displaystyle{a,b\epsilon(0, +\infty)}$ και $\displaystyle{a>b\Rightarrow \sqrt{a}>\sqrt{b}\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}>0}$ . 'Αρα $\displaystyle{ |\sqrt{a}-\sqrt{b}|=\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ .
'Αρα $\displaystyle{U=2\sqrt{a}}$ .
Σωστό το $\displaystyle{{\color{red}\fbox{\delta }}}$

Ηλιας Φραγκάκος · #6

Απαντώ στην ερώτηση 11. Μου άρεσε, δηλαδή μου φάνηκε εύκολη. Σκέφτηκα ότι το άθροισμα του 15ου και του 13ου, είναι ίσο με το διπλάσιο του 14ου. Η διαφορά του 14ου από τον 31ο, είναι ίση με τον 14ο αριθμό. Εύκολα συμπεραίνουμε ότι αυτό είναι ίσο με: (31-14)*2

Δηλαδή,

. Άρα, ο 14ος αριθμός είναι το 34+4

δηλαδή, το

.

Ηλιας Φραγκάκος · #7

H ερώτηση

είναι εντελώς πανfκολούρα: Είναι τα τετράγωνα των τεσσάρων πρώτων πρώτων (prime numbers) αριθμών: του

, του

και του

. Γενικά, ξέρουμε ότι μόνο τα τέλεια τετράγωνα έχουν μονό (περιττό) πλήθος διαιρετών επειδή ο μεσαίος είναι που πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό αυτόν τον ίδιο, κι έτσι έχουμε τη ρίζα του τέλειου τετραγώνου. Όλοι οι άλλοι που δεν είναι τέλεια τετράγωνα, έχουν ζυγό (άρτιο) πλήθος διαιρετών. Τώρα, σε ποιους τα λέω, ε;

Ηλιας Φραγκάκος · #8

Και η πέμπτη ερώτηση είναι απλή: Είναι γραμμοσκιασμένα τα δυο και μισό ισόπλευρα τριγωνάκια από τα έξι που συναποτελούν το κανονικό εξάγωνο. Δηλαδή τα πέντε από τα δώδεκα ορθογώνια τρίγωνα που το κάθε ένα τους έχει εμβαδόν το μισό του καθενός ισόπλευρου.

Tolaso J Kos · #9

parmenides51 έγραψε: 7. Αν $\displaystyle{(\nu)}$ σημαίνει $\displaystyle{\nu^{\nu} }$ τότε η τιμή του $\displaystyle{ ((2))}$ είναι

α) $\displaystyle{4}$ β) $\displaystyle{16}$ γ) $\displaystyle{64}$ δ) $\displaystyle{256}$ ε) $\displaystyle{512}$

Είναι

.
Άρα σωστή απάντηση είναι η $\boxed{\delta}$ .

Ηλιας Φραγκάκος · #10

Ερώτηση 6. Αν η βάση έχει περίμετρο

, τότε τα κυβάκια της βάσης είναι 14 επειδή τα κυβάκια στις γωνίες έχουν μετρηθεί δύο φορές. Κι έτσι, 42:14=3

Τρεις σειρές κυβάκια είναι απάντηση.

Tolaso J Kos · #11

parmenides51 έγραψε:
13. Αν $\displaystyle{x^2=x+3}$ , τότε $\displaystyle{x^3=}$

α) $\displaystyle{x+6}$ β) $\displaystyle{x^2+3x+3}$ γ) $\displaystyle{4x+4}$ δ) $\displaystyle{4x^2+3}$ ε) $\displaystyle{x^2+27}$

Είναι: $\displaystyle{x^2=x+3\Rightarrow x^3=x(x+3)\Rightarrow x^3=x^2+3x}$
οπότε σωστή απάντηση είναι η $\boxed{\beta}$ .

Tolaso J Kos · #12

parmenides51 έγραψε:
15. Αν η ακτίνα ενός κύκλου αυξηθεί κατά ένα εκατοστό,
τότε το πηλίκο του μήκους του καινούριου κύκλου προς το μήκος της καινούριας διαμέτρου είναι

α) $\displaystyle{ \frac{2\pi +1}{2}}$ β) $\displaystyle{\pi}$ γ) $\displaystyle{\frac{2\pi -1}{2}}$ δ) $\displaystyle{\pi +2}$ ε) $\displaystyle{ \pi+1}$

Έστω $\rho$ η ακτίνα. Τότε η καινούργια ακτίνα είναι $\rho+1$ .
Επίσης η καινούργια διάμετρος είναι $2(\rho+1)$ , ενώ το μήκος είναι $2\pi(\rho+1)$ .

Οπότε το πηλίκο είναι: $\displaystyle{\Pi =\frac{2\pi(2\rho+1)}{2(2\rho+1)}=\pi}$
Οπότε σωστή απάντηση είναι η $\boxed{\beta}$ .

Tolaso J Kos · #13

parmenides51 έγραψε:
14. Αν $\displaystyle{y=\frac{6}{x-2}}$ , τότε για ποια τιμή του θα πάρει ο $\displaystyle{ y}$ την τιμή $\displaystyle{1}$ ;

α) $\displaystyle{1}$ β) $\displaystyle{3}$ γ) $\displaystyle{8}$ δ) $\displaystyle{2}$ ε) $\displaystyle{6}$

Είναι $\displaystyle{y=1 \iff \frac{6}{x-2}=1 \iff 6=x-2 \iff x=8}$
Άρα σωστή είναι η $\boxed{\gamma}$ .

JimKas · #14

parmenides51 έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 28, 2013 1:33 pm
18. Χρησιμοποιούμε σπίρτα για να φτιάξουμε τα παραπάνω σχήματα.
Αν προχωρήσουμε κατ' αυτόν τον τρόπο, πόσα σπίρτα θα χρειαστούμε για το σχήμα
που έχει $\displaystyle{10}$ σπίρτα σε κάθε μια από τις τρεις εξωτερικές πλευρές του τριγώνου;

α) $\displaystyle{150}$ β) $\displaystyle{156}$ γ) $\displaystyle{165}$ δ) $\displaystyle{180}$ ε) $\displaystyle{300}$

Όλα τα σπίρτα είναι:
(1+2+...+10)*3=10*11/2*3=165

Άρα σωστή είναι η $\boxed{\gamma}$ .

ΘΑΛΗΣ 1993 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ + Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΑΛΗΣ 1993 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ + Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 1993 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ + Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 1993 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ + Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 1993 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ + Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 1993 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ + Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 1993 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ + Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 1993 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ + Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 1993 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ + Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 1993 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ + Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 1993 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ + Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 1993 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ + Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 1993 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ + Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 1993 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ + Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: ΘΑΛΗΣ 1993 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ + Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Μέλη σε σύνδεση