Απλό ερώτημα δειγματικού χώρου

Ιστοσελίδα · #1

Εκτελούμε το πείραμα τύχης : Ρίψη δύο νομισμάτων και καταγράφουμε τις ενδείξεις τους Κ= κορώνα, Γ= γράμματα.
Να βρεθεί ο δειγματικός χώρος του π.τ.

#2

Προφανώς δεν είναι απορία , αλλά αφορμή για συζήτηση . Η γνώμη μου :

Αν τα νομίσματα διακρίνονται μεταξύ τους τότε $\displaystyle{\Omega = \left\{ {{\rm K}{\rm K}\,,\,\Gamma {\rm K}\,,\,{\rm K}\Gamma \,,\,\Gamma \Gamma } \right\}}$ , με την συμφωνία ότι : $\displaystyle{\,\,\,\Gamma {\rm K} = (\Gamma ,{\rm K})\,\,\,}$ , δηλαδή διατεταγμένο ζεύγος .
Τότε η πιθανότητα κάθε απλού ενδεχομένου είναι $\displaystyle{\,\,\frac{1}{4}}$
Αν τα νομίσματα δεν διακρίνονται μεταξύ τους , τότε $\displaystyle{\,\,\,\,\,\Omega = \left\{ {{\rm K}{\rm K}\,,\,\Gamma {\rm K}\,,\,\Gamma \Gamma } \right\}\,}$ , με τη συμφωνία ότι $\displaystyle{\,\Gamma {\rm K} = \left\{ {\Gamma ,{\rm K}} \right\}\,\,}$ . Τότε είναι :
$\displaystyle{\,\,\,\,\,P\left( {\left\{ {{\rm K},{\rm K}} \right\}} \right)\,\, = P\left( {\left\{ {\Gamma ,\Gamma } \right\}} \right)\,\,\,=\,\frac{1}{4}\,\,,\,\,}$ ενώ $\displaystyle{P\left( {\left\{ {{\rm K},\Gamma } \right\}} \right)\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,}$

Για το αν μπορούμε και σ΄αυτη την περίπτωση να χρησιμοποιήσουμε τον δ.χ. $\displaystyle{\,\,\,\,\,\Omega = \left\{ {{\rm K}{\rm K}\,,\,\Gamma {\rm K}\,,\,{\rm K}\Gamma \,,\,\Gamma \Gamma } \right\}\,\,}$ ,
επειδή ανάγεται στον ορισμό της έννοιας του συνόλου , σας παραπέμπω στη συζήτηση εδώ

#3

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και το $\Omega = \left\{0,1,2 \right\}$
δηλαδή 0K ,1K , 2K

ή αντίστοιχα γράμματα.
Σε αυτή την περίπτωση δεν μας ενδιαφέρει αν διακρίνονται τα νομίσματα.

Ιστοσελίδα · #4

Ναι προφανώς συζήτηση ήθελα να ανοίξω, με αφορμή σχετικό ερώτημα συναδέλφου.
Αφορά την άσκηση 2 στη δεύτερη παράγραφο του κεφαλαίου πιθανοτήτων του (πολλαπλά χαρακτηρισμένου) βιβλίου της Γ΄γενικής παιδείας, που εξαπλώθηκε και στην Α΄λυκείου.

Λέει : Να βρείτε την πιθανότητα στη ρίψη δύο νομισμάτων να εμφανιστούν δύο γράμματα.
Είναι λοιπόν 1/4 ή 1/3 λέτε;

barney · #5

Άσχετα από τον δειγματοχώρο, λογικά είναι 1/4,γιατί μπορείς να το θεωρήσεις σαν Διωνυμική(2,1/2) με f(2)=(1/2)^2

πιθανότητα 2 επιτυχιών σε 2 ανεξάρτητες δοκιμές

#6

polysot έγραψε:Ναι προφανώς συζήτηση ήθελα να ανοίξω, με αφορμή σχετικό ερώτημα συναδέλφου.
Αφορά την άσκηση 2 στη δεύτερη παράγραφο του κεφαλαίου πιθανοτήτων του (πολλαπλά χαρακτηρισμένου) βιβλίου της Γ΄γενικής παιδείας, που εξαπλώθηκε και στην Α΄λυκείου.

Λέει : Να βρείτε την πιθανότητα στη ρίψη δύο νομισμάτων να εμφανιστούν δύο γράμματα.
Είναι λοιπόν 1/4 ή 1/3 λέτε;

Για να γίνει κατανοητό από τους μαθητές μας, μπορούμε να πούμε:

Βάφουμε τα νομίσματα , το ένα με χρώμα κόκκινο και το άλλο με πράσινο.
Για να πετύχουμε "Γράμματα" πρέπει και το κόκκινο νόμισμα να δείξει γράμματα (πιθανότητα $\displaystyle{=\frac{1}{2}}$ ), αλλά κκαι
το πράσινο νόμισμα να φέρει γράμματα (πιθανότητα $\displaystyle{=\frac{1}{2}}$ ). Συνεπώς η ζητούμενη πιθανότητα είναι
$\displaystyle{\frac{1}{2}.\frac{1}{2} =\frac{1}{4}}$

(Aν ζητούσαμε να βρούμε την πιθανότητα να φέρουμε "Κορώνα - γράμματα", τότε πρέπει να δείξει κορώνα το κόκκινο νόμισμα και γράμματα το πράσινο, ή να δείξει κορώνα το πράσινο νόμισμα και γράμματα το κόκκινο.
Άρα η πιθανότητα που ζητάμε είναι $\displaystyle{\frac{1}{2}.\frac{1}{2} +\frac{1}{2}.\frac{1}{2} =\frac{1}{2}}$

Aν ζητούσαμε την πιθανότητα να φέρει το κόκκινο νόμισμα κορώνα και το πράσινο γράμματα, τότε αυτή θα ήταν
$\displaystyle{\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}}$ )

Απλό ερώτημα δειγματικού χώρου

Απλό ερώτημα δειγματικού χώρου

Re: Απλό ερώτημα δειγματικού χώρου

Re: Απλό ερώτημα δειγματικού χώρου

Re: Απλό ερώτημα δειγματικού χώρου

Re: Απλό ερώτημα δειγματικού χώρου

Re: Απλό ερώτημα δειγματικού χώρου

Μέλη σε σύνδεση