Κυβικές ρίζες!

#1

Να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{\rm 2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}>4.}$

kostas_zervos · #2

matha έγραψε:Να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{\rm 2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}>4.}$

Μία αντιμετώπιση...

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

.

#3

matha έγραψε:Να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{\rm 2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}>4.}$

Με την ανισότητα Α.Μ-Γ.Μ
Έχω:
$\displaystyle{2\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} > 2\sqrt {2\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{4}} = 2\sqrt {2\sqrt[3]{8}} = 2\sqrt 4 = 4}$

Η ισότητα δεν ισχύει για προφανή λόγο. Οι δύο προσθετέοι είναι διαφορετικοί αριθμοί.

gian7 · #4

matha έγραψε:Να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{\rm 2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}>4.}$

Aλλιώς αποδεικνύω με απλές πράξεις ότι : $\displaystyle{{\rm 2\sqrt[3]{2}>2,5}$ και $\displaystyle{ \sqrt[3]{4}>1,5}$ και προσθέτω κατα μέλη.

#5

Μόλις τώρα είδα στην απόκρυψη του Κώστα πως στην ουσία λέμε τα...ίδια!
Συγνώμη δεν το είδα εξ' αρχής.

#6

matha έγραψε:Να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{\rm 2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}>4.}$

Ας θέσουμε $x=\sqrt[3]{2}.$ Αρκεί να δείξουμε ότι x^2+2x>4.

Η τελευταία είναι ισοδύναμη με τις ακόλουθες:

x^2+2x-3>1

$\left(x-1 \right)\left(x+3 \right)>1$

$\left(x-1 \right)\left(x^2+x+1 \right)\left(x+3 \right)>x^2+x+1$

x+3>x^2+x+1

(αφού $\left(x-1 \right)\left(x^2+x+1 \right)= x^3-1=2-1=1$ )

x^2<2

που ισχύει.

KARKAR · #7

Γράφω : $(\sqrt[3]{4})^2+\sqrt[3]{4}-(\sqrt[3]{4})^3>0$ . Η συνάρτηση : f(x)=x^2+x-x^3

είναι θετική

στο διάστημα $\left(0 ,\right\phi )$ και $\sqrt[3]{4}\in \left(0 ,\right\phi )$ ( 1,6^3=4.096

)

S.E.Louridas · #8

Αρκεί να αποδείξουμε:
$\left( {2\root 3 \of 2 } \right)^3 + \left( {\root 3 \of 4 } \right)^3 + ( - 4)^3 \geqslant 3 \cdot \left( {2\root 3 \of 2 } \right)\left( {\root 3 \of 4 } \right)\left( { - 4} \right) \Leftrightarrow 68 \geqslant 64.$

Κυβικές ρίζες!

Κυβικές ρίζες!

Re: Κυβικές ρίζες!

Re: Κυβικές ρίζες!

Re: Κυβικές ρίζες!

Re: Κυβικές ρίζες!

Re: Κυβικές ρίζες!

Re: Κυβικές ρίζες!

Re: Κυβικές ρίζες!

Μέλη σε σύνδεση