Σ.T.Y.Α. 1968 ΑΛΓΕΒΡΑ

parmenides51 · #1

Όλα τα θέματα συγκεντρώνονται στο Ευρετήριο Θεμάτων Εισαγωγικών - Πανελλαδικών Εξετάσεων

Σ.Τ.Υ.Α. = Σχολή Τεχνικών Υπαξιωματικών Αεροπορίας

1. Να εκτελεστεί η διαίρεση $\displaystyle{(x^3-3\alpha x^2+3\alpha^2 x+y^3-\alpha^3):(x+y-\alpha)}$

2. Να βρεθεί αριθμός ο οποίος διαιρούμενος δια $\displaystyle{7}$ ή δια $\displaystyle{9}$ αφήνει υπόλοιπο $\displaystyle{4}$ και τα πηλίκα των διαιρέσεων αυτών διαφέρουν κατά $\displaystyle{4}$ .

3. Δυο βαρέλια περιέχουν την ίδια ποσότητα κρασιού. Βγάζουμε από το πρώτο $\displaystyle{58 \,\,kg}$ και απο το δεύτερο $\displaystyle{108 \,\,kg}$ και παρατηρούμε οτι στο πρώτο βαρέλι περιέχεται διπλάσια ποσότητα κρασιού από ότι στο δεύτερο βαρέλι. Να βρεθεί η ποσότητα κρασιού του κάθε βαρελιού.

Το 1ο και 2ο θέμα είναι κατάλληλο για Γ΄Γυμνασίου, το 3ο είναι για Β' Γυμνασίου .

Για μαθητές μέχρι 1η Νοεμβρίου 2013, μετά για όλους

raf616 · #2

parmenides51 έγραψε:2. Να βρεθεί αριθμός ο οποίος διαιρούμενος δια $\displaystyle{7}$ ή δια $\displaystyle{9}$ αφήνει υπόλοιπο $\displaystyle{4}$ και τα πηλίκα των διαιρέσεων αυτών διαφέρουν κατά $\displaystyle{4}$ .

Έστω

ο αριθμός. Σύμφωνα με την υπόθεση έχουμε:

x = 7k + 4

, $k \in \Bbb{Z}$

x = 9m + 4

, $m \in \Bbb{Z}$

Ακόμα:

$k - m = 4 \Leftrightarrow k = m + 4$

Άρα, έχουμε:

$7k + 4 = 9m + 4 \Leftrightarrow 7k = 9m \Leftrightarrow 7(m + 4) = 9m \Leftrightarrow m = 14$

Αντικαθιστώντας βλέπουμε ότι x = 130

, που επαληθεύει την υπόθεση.

Αποστόλης · #3

parmenides51 έγραψε:Όλα τα θέματα συγκεντρώνονται στο Ευρετήριο Θεμάτων Εισαγωγικών - Πανελλαδικών Εξετάσεων

Σ.Τ.Υ.Α. = Σχολή Τεχνικών Υπαξιωματικών Αεροπορίας

1. Να εκτελεστεί η διαίρεση $\displaystyle{(x^3-3\alpha x^2+3\alpha^2 x+y^3-\alpha^3):(x+y-\alpha)}$
Λύση
Στον αριθμητή χρησιμοποιώ την ταυτότητα του Κύβου Διαφοράς

$\displaystyle{\frac{x^{3}-3ax^{2}+3a^{2}x-a^{3}+y^{3}}{x+y-a}}$ =

$\displaystyle{\frac{(x-a)^{3}+y^{3}}{x+y-a}}$ =

$\displaystyle{\frac{(x-a+y)\left[(x-a)^{2}+y\left(x-a \right)+y^{2} \right]}{(x+y-a)}=}$

$\displaystyle{(x-a)^2+y(x-a)+y^2=}$

$\displaystyle{(x-a)[(x-a)+y^2+y]}$

Αποστόλης · #4

Αποστόλης έγραψε:
parmenides51 έγραψε:Όλα τα θέματα συγκεντρώνονται στο Ευρετήριο Θεμάτων Εισαγωγικών - Πανελλαδικών Εξετάσεων

Σ.Τ.Υ.Α. = Σχολή Τεχνικών Υπαξιωματικών Αεροπορίας

1. Να εκτελεστεί η διαίρεση $\displaystyle{(x^3-3\alpha x^2+3\alpha^2 x+y^3-\alpha^3):(x+y-\alpha)}$
Λύση
Στον αριθμητή χρησιμοποιώ την ταυτότητα του Κύβου Διαφοράς

$\displaystyle{\frac{x^{3}-3ax^{2}+3a^{2}x-a^{3}+y^{3}}{x+y-a}}$ =

$\displaystyle{\frac{(x-a)^{3}+y^{3}}{x+y-a}}$ =

$\displaystyle{\frac{(x-a+y)\left[(x-a)^{2}+y\left(x-a \right)+y^{2} \right]}{(x+y-a)}=}$

$\displaystyle{(x-a)^2+y(x-a)+y^2=}$

Αποστόλης · #5

Αποστόλης έγραψε:
Αποστόλης έγραψε:
parmenides51 έγραψε:Όλα τα θέματα συγκεντρώνονται στο Ευρετήριο Θεμάτων Εισαγωγικών - Πανελλαδικών Εξετάσεων

Σ.Τ.Υ.Α. = Σχολή Τεχνικών Υπαξιωματικών Αεροπορίας

1. Να εκτελεστεί η διαίρεση $\displaystyle{(x^3-3\alpha x^2+3\alpha^2 x+y^3-\alpha^3):(x+y-\alpha)}$
Λύση
Στον αριθμητή χρησιμοποιώ την ταυτότητα του Κύβου Διαφοράς

$\displaystyle{\frac{x^{3}-3ax^{2}+3a^{2}x-a^{3}+y^{3}}{x+y-a}}$ =

$\displaystyle{\frac{(x-a)^{3}+y^{3}}{x+y-a}}$ =

$\displaystyle{\frac{(x-a+y)\left[(x-a)^{2}+y\left(x-a \right)+y^{2} \right]}{(x+y-a)}=}$

$\displaystyle{(x-a)^2+y(x-a)+y^2}$

Σ.T.Y.Α. 1968 ΑΛΓΕΒΡΑ

Σ.T.Y.Α. 1968 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: Σ.T.Y.Α. 1968 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: Σ.T.Y.Α. 1968 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: Σ.T.Y.Α. 1968 ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: Σ.T.Y.Α. 1968 ΑΛΓΕΒΡΑ

Μέλη σε σύνδεση