Διχοτόμος,Διάμεσος,'Υψος Ισοσκελούς Τριγώνου.

[Perantonis]

Συνάδελφοι

Στο σχολικό Βιβλίο της Γεωμετρίας της Α΄Λυκείου
Στο Πόρισμα 1 στη σελίδα 37 αποδεικνύεται ότι :Η διχοτόμος της γωνίας της κορυφής ισοσκελούς τριγώνου είναι διάμεσος και ύψος.
Στο Πόρισμα 1 στη σελίδα 40 αποδεικνύεται ότι : Η διάμεσος ισοσκελούς τριγώνου,που αντιστοιχεί στη βάση του ,είναι διχοτόμος και ύψος.
Στο Πόρισμα 1 στη σελίδα 45 αναφέρει ότι :Το ύψος ισοσκελούς τριγώνου,που αντιστοιχεί στη βάση του ,είναι διάμεσος και διχοτόμος της γωνίας της κορυφής.

Τα δύο τελευταία πορίσματα δεν είναι αυτονόητα ...χρειάζεται να αναφερθούν . Ποία είναι η γνώμη σας?

Φιλικά Γιάννης Περαντώνης.

[Μπάμπης Στεργίου]

Συνάδελφοι

Στο σχολικό Βιβλίο της Γεωμετρίας της Α΄Λυκείου
Στο Πόρισμα 1 στη σελίδα 37 αποδεικνύεται ότι :Η διχοτόμος της γωνίας της κορυφής ισοσκελούς τριγώνου είναι διάμεσος και ύψος.
Στο Πόρισμα 1 στη σελίδα 40 αποδεικνύεται ότι : Η διάμεσος ισοσκελούς τριγώνου,που αντιστοιχεί στη βάση του ,είναι διχοτόμος και ύψος.
Στο Πόρισμα 1 στη σελίδα 45 αναφέρει ότι :Το ύψος ισοσκελούς τριγώνου,που αντιστοιχεί στη βάση του ,είναι διάμεσος και διχοτόμος της γωνίας της κορυφής.

Τα δύο τελευταία πορίσματα δεν είναι αυτονόητα ...χρειάζεται να αναφερθούν . Ποία είναι η γνώμη σας?

Φιλικά Γιάννης Περαντώνης.

Μα έτσι είναι !Όπως ακριβώς το λες ! Θα αρκούσε μόνο η πρώτη πρόταση και να γίνει απλά η αναφορά ότι στο ισοσκελές τρίγωνο τα στοιχεία αυτά από την κορυφή συμπίπτουν. Διαφορετικά το τρίγωνο θα είχε από την ίδια κορυφή δύο ύψη ή δύο διαμέσους κλπ .

Αλλά μέσα στο αυστηρό κατά κάποιο τρόπο ρυθμό παραγωγικής σκέψης που επιλέχθηκε (εν μέρει σωστά) στο βιβλίο , κρίθηκε καλό να γραφούν και τα άλλα πορίσματα , ώστε να φανεί η αξία και των άλλων κριτηρίων. Εκτός αυτού, η μοναδικότητα της καθέτου βρίσκεται στην άλλη ενότητα με τα ορθογώνια και επειδή υπάρχει μια μικρή σύγχιση ποια είναι τα αξιώματα σε αυτό το βιβλίο, οι επαναλήψεις ήταν αναπόφευκτες . Κανονικά, θα πρέπει σε κάθε σχολικό βιβλίο γεωμετρίας να υπάρχει στο τέλος ένα παράρτημα που να έχει το αξιωματικό σύστημα που χρησιμοποιεί.

Τα παλιότερα βιβλία ακολουθούσαν το αξιωματικό σύστημα Hilbert. Αργότερα μπήκε και το σύστημα Birkhoff. Στην Αμερική τέθηκε σε μια ομάδα εκπαιδευτικών να διατυπώσουν ένα αξιωματικό σύστημα για το Λύκειο. Το σύστημα αυτό έγινε.Αν και δέχθηκε πολύ αυστηρή κριτική-δεν έχω στοιχεία από ποιους-τελικά κρίθηκε καλό για τις ανάγκες που κάλυπτε.Είναι το σύστημα SMSG με αξιώματα για επίπεδη και μη γεωμετρία. Αυτό το σύστημα δέχεται επίσης αξιωματικά την αντιστοιχία σημείων ευθείας και πραγματικών αριθμών. Το σύστημα Hilbert αντίθετα δημιουργούσε την αντιστοιχία αυτή μέσω της Αρχιμήδειας ιδιότητας που έθετε και του κιβωτισμού.

Βρίσκω πάλι αφορμή να πω ότι ένα καλό σχολικό εγχειρίδιο γεωμετρίας είναι δύσκολη υπόθεση .

Στην Α΄Λυκείου η γεωμετρία έπρεπε να ξεκινάει με μια επανάληψη 5 σελίδων με τη γνωστή ύλη και να περνάει αμέσως στην παραλληλία, για να μην πω στα παραλληλόγραμμα, ώστε να διδαχθεί σωστά ο κύκλος και το εγγράψιμο που είναι η μαγεία της γεωμετρίας.

Μπάμπης

[achilleas]

....

Βρίσκω πάλι αφορμή να πω ότι ένα καλό σχολικό εγχειρίδιο γεωμετρίας είναι δύσκολη υπόθεση .

....

Μπάμπης

Καλημέρα, Μπάμπη!

Πράγματι είναι!

Για μένα το πιο δύσκολο είναι να λέω συνέχεια στα παιδιά ότι δε μπορούν ακόμα να χρησιμοποιήσουν ότι το άθροισμα γωνιών τριγώνουν είναι . Θα πρέπει να περιμένουν ως το Φεβρουάριο....

Όπως δε μπορούν να χρησιμοποιήσουν το πιο διάσημο θεώρημα της γεωμετρίας, το Πυθαγόρειο. Γι'αυτό θα πρέπει να περιμένουν ως τη Β λυκείου.

Φιλικά,

Αχιλλέας

[george visvikis]

Στην Α΄Λυκείου η γεωμετρία έπρεπε να ξεκινάει με μια επανάληψη 5 σελίδων με τη γνωστή ύλη και να περνάει αμέσως στην παραλληλία, για να μην πω στα παραλληλόγραμμα, ώστε να διδαχθεί σωστά ο κύκλος και το εγγράψιμο που είναι η μαγεία της γεωμετρίας.

Μπάμπης

Καλημέρα σε όλους.

Συμφωνώ απόλυτα Μπάμπη.
Στην εξεταστέα ύλη ο κύκλος και τα εγγράψιμα έχουν περάσει σε δεύτερη μοίρα. Επίσης κορυφαία κεφάλαια της γεωμετρίας, όπως θεώρημα Θαλή, θεωρήματα διχοτόμων(συζυγή αρμονικά), όμοια τρίγωνα, δεν ανήκουν στην εξεταστέα ύλη καμιάς τάξης του Λυκείου.