Συνεχεια

papel · #1

Ενα θεμα για τον αγαπημενο μας διαγωνισμο :

Να προσδιορισθει η σταθερα α ωστε η συναρτηση $\displaystyle{f:\left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right] \to R}$ να ειναι συνεχης :

$\displaystyle{f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\sqrt {1 - \cos \left( {{x^2}} \right)} }}{{1 - \cos (x)}}} & {x \in \left[ { - \sqrt {\frac{\pi }{2}} ,\sqrt {\frac{\pi }{2}} } \right]\backslash \left\{ 0 \right\}} \\ \end{array}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} a & {x = 0} \\ \end{array}} \\ \end{array}} \right.}$

Edit Αλλαγη Τυπου Συναρτησης

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

papel · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε:
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
α=0

Αλλο εβγαλα εγω γιατι;

#4

papel · #5

Σεραφειμ πολυ σωστα

#6

papel έγραψε:
Αλλο εβγαλα εγω γιατι;

Έχω την εντύπωση, μπορεί να κάνω λάθος, ότι όταν είδα την άσκηση έγραφε

$\sqrt {\frac{{{1 - \cos \left( {{x^2}} \right)} }}{{1 - \cos (x)}}}$

και όχι

${\frac{{\sqrt {1 - \cos \left( {{x^2}} \right)} }}{{1 - \cos (x)}}}$ .

Μήπως άλλαξε αργότερα; Πάντως απάντησα στο πρώτο. Ένας τρόπος να το δούμε είναι από Taylor: η υποριζη ποσότητα στον αριθμητή είναι 1 - ( 1 - O(x^4)) = O(x^4)

και στον παρονομαστή 1 - ( 1 - O(x^2)) = O(x^2)

. Όλo μαζί, και με την τετραγωνική ρίζα, είναι Ο(|x|), που έχει όριο 0. Άρα a = 0.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

papel · #7

Mihalis_Lambrou έγραψε: Έχω την εντύπωση, μπορεί να κάνω λάθος, ότι όταν είδα την άσκηση έγραφε

Οντως αλλαξε αλλα η ταχυτητα με την οποια λυνεται ξεπερναει την ταχυτητα
του δαιμονα του τυπογραφειου.

Ιστοσελίδα · #8

Ο κ.Mihalis_Lambrou έχει αισθητήρα προβλημάτων που περιμένουν απάντηση: ενεργοποιείται προτού γραφτεί το πρόβλημα

Συνεχεια

Συνεχεια

Re: Συνεχεια

Re: Συνεχεια

Re: Συνεχεια

Re: Συνεχεια

Re: Συνεχεια

Re: Συνεχεια

Re: Συνεχεια

Μέλη σε σύνδεση