τελευταία 010: συντρέχουσες ευθείες

[parmenides51]

Συνεχίζοντας από εδώ ..


Να δειχθεί οτι οι ευθείες που συνδέουν τα σημεία τομής του εγγεγραμμένου κύκλου σε τρίγωνο με τις απέναντι κορυφές διέρχονται από το ίδιο σημείο.

last 010.png (23.07 KiB) Προβλήθηκε 367 φορές

Υ.Γ.1. Είναι άλυτη στο συγκεκριμένο βιβλίο, η πηγή θα δοθεί μετά την λύση
Υ.Γ.2. Σε περίπτωση που αποδειχτεί εύκολη (όπως υποψιάζομαι) θα προτείνω και την προηγούμενη της

[george visvikis]

Συνεχίζοντας από εδώ ..


Να δειχθεί οτι οι ευθείες που συνδέουν τα σημεία τομής του εγγεγραμμένου κύκλου σε τρίγωνο με τις απέναντι κορυφές διέρχονται από το ίδιο σημείο.

last 010.png

Υ.Γ.1. Είναι άλυτη στο συγκεκριμένο βιβλίο, η πηγή θα δοθεί μετά την λύση
Υ.Γ.2. Σε περίπτωση που αποδειχτεί εύκολη (όπως υποψιάζομαι) θα προτείνω και την προηγούμενη της

Στο παραπάνω σχήμα είναι , και .

Άρα: , οπότε από το

αντίστροφο του θεωρήματος του Ceva, οι ευθείες συντρέχουν.

[parmenides51]

Εφόσον μας βγήκε εύκολη η τελευταία, πρότεινα και την προτελευταία εδώ (τελευταία 013)

Η άσκηση είναι η 621 (προτελευταία στο μέρος της επιπεδομετρίας) από το βιβλίο του Αθανάσιου Σ. Κουκλάδα
Στοιχεία Γεωμετρίας, έχει 160 σελίδες Επιπεδομετρία και 64 σελίδες Στερεομετρία
Αθήνα 1963, εκδόσεις Ν. Μοιρόπουλος

[KARKAR]

Πρόκειται για το σημείο του τριγώνου .