Ανισότητα...

spiros filippas · #1

Αν

με

να δείξετε ότι:

$\displaystyle \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2$

G.Bas · #2

Βρίσκεται εδώ

viewtopic.php?f=111&t=30622

Theoxaris Malamidis · #3

Έσβησα την προηγούμενη μου ανάρτηση γιατί είχα λάθη, διάβασα μια μέθοδο που έχει γράψει ο κ.Μιχάλης εδώ στο mathematica την μέθοδο της εφαπτομένης: Παρατηρούμε ότι η ισότητα στην δοσμένη σχέση "πιάνεται" $\displaystyle a=b=c=1$ . Μετά έχουμε $\displaystyle \sum{\frac{1}{a^{2}}-a^{2}}\geq 0$ τώρα θεωρούμε την συνάρτηση στο $\displaystyle (0,\sqrt[4]{3})$ $\displaystyle f(a)=\frac{1}{a^{2}}-a^{2}$ που στο $\displaystyle x_{o}=1$ έχει εφαπτομένη την $\displaystyle y=4(1-a)$ ισχύει ότι $\displaystyle f(a)\geq 4(1-a)$
$\displaystyle f(b)\geq 4(1-b)$ και $\displaystyle f(c)\geq 4(1-c)$ .
$\displaystyle f(a)+f(b)+f(c)\geq 4(1+1+1 -(a+b+c))=0$ .

Ανισότητα...

Ανισότητα...

Re: Ανισότητα...

Re: Ανισότητα...

Μέλη σε σύνδεση