Βήμα στους μαθητές Γυμνασίου - 60

#1

(Β , Γ Γυμνασίου): Αν $\displaystyle{x,y >0}$ και $\displaystyle{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2014}}$ , να αποδείξετε ότι ο αριθμός:

$\displaystyle{K=\sqrt{(\frac{x}{38}-53)(\frac{y}{38}-53)}}$ , είναι φυσικός.

stergios7 · #2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:(Β , Γ Γυμνασίου): Αν $\displaystyle{x,y >0}$ και $\displaystyle{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2014}}$ , να αποδείξετε ότι ο αριθμός:

$\displaystyle{K=\sqrt{(\frac{x}{38}-53)(\frac{y}{38}-53)}}$ , είναι φυσικός.

$\displaystyle{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2014}}$
$\displaystyle{xy.\frac{1}{x}+xy\frac{1}{y}=\frac{1}{2014}.xy}$
$\displaystyle{x+y=\frac{xy}{2014}}$
τότε θα κάνουμε στην ρίζα επιμερισμό:
$\displaystyle{K=\sqrt{\frac{xy}{1444}-\frac{53y}{38}-\frac{53x}{38}+2809}}$
$\displaystyle{=\sqrt{\frac{xy}{1444}-\frac{53.(x+y)}{38}+2809}}$
Θα κάνουμε ομώνυμα τα κλάσματα και:
$\displaystyle{=\sqrt{\frac{xy-2014.(x+y)}{1444}+2089}}$
Θα αντικαταστήσουμε το $\displaystyle{x+y}$ με αυτό που βρήκαμε:
$\displaystyle{=\sqrt{\frac{xy-2014.(\frac{xy}{2014})}{1444}+2809}$
$\displaystyle{=\sqrt{\frac{xy-xy}{1444}+2809}}$
$\displaystyle{=\sqrt{2809}}$
$\displaystyle{K=53}$ άρα είναι φυσικός.

Βήμα στους μαθητές Γυμνασίου - 60

Βήμα στους μαθητές Γυμνασίου - 60

Re: Βήμα στους μαθητές Γυμνασίου - 60

Μέλη σε σύνδεση