Kvant M2279

[Al.Koutsouridis]

Δίνεται παραλληλόγραμμο με οξεία γωνία να αντιστοιχεί στην κορυφή . Έστω το σημείο τομής της κάθετης από το προς την ευθεία .
Η προέκταση της διαμέσου του τριγώνου από την κορυφή τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του στο
Να δείξετε ότι τα σημεία και είναι ομοκυκλικά.

kvant_m2279.PNG (17.68 KiB) Προβλήθηκε 1416 φορές

Δεν έχω απόδειξη, θα προσπαθήσω να το λύσω...

Φιλικά,
Αλέξανδρος

[Antonis_Z]

Καλησπέρα.Όμορφη άσκηση.

Ονομάζω το μέσο του .
Έστω ότι ο κύκλος διαμέτρου τέμνει τη στο .Λόγω της διαμέτρου,θα ισχύει ,άρα το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο.Κατά συνέπεια, συνευθειακά.
Στη συνέχεια παρατηρώ ότι ,άρα το είναι εγγράψιμο.
Επιπλέον ,επομένως το είναι εγγράψιμο.
Απ'αυτά τα 2 εγγράψιμα που βρήκαμε προκύπτει ότι εγγράψιμο,συνεπώς και το ζητούμενο.

[Al.Koutsouridis]

Μετά από αρκετές ώρες ενασχόλησης, δεν κατάφερα τελικά να το λύσω. Μάλλον ήταν πολύ αισιόδοξο εκ μέρους μου να προσπαθήσω να λύσω τέτοιας δυσκολίας θέματα.
Ευχαριστώ πολύ για την έξυπνη και όμορφη λύση.

Θα προσπαθήσω στο μέλλον να ανεβάσω και άλλα θέματα από το Kvant. Συνήθως είναι κομψά και έξυπνα. Που η λύση τους απαιτεί να κάνεις "άλματα" στη σκέψη.