Ανισοτική με μέτρα!

#1

Ίσως την έχουμε ξαναδεί:

Αν $\displaystyle{\rm z\in \mathbb{C}}$ με $\displaystyle{\rm \Big|z^3-\frac{1}{z^3}\Big|\geq 4,}$ να αποδείξετε ότι $\displaystyle{\rm \Big|z-\frac{1}{z}\Big|\geq 1}$ .

#2

Καλημέρα Θάνο.

Ας υποθέσουμε ότι $\displaystyle{\rm \Big|z-\frac{1}{z}\Big|< 1}.$ Τότε

$\displaystyle{\rm \Big|z^3-\frac{1}{z^3}\Big|=\Big|z-\frac{1}{z}\Big|\Big|(z-\frac{1}{z})^2+3\Big|<4,}$ άτοπο.

leuteris · #3

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Καλημέρα Θάνο.

Ας υποθέσουμε ότι $\displaystyle{\rm \Big|z-\frac{1}{z}\Big|< 1}.$ Τότε

$\displaystyle{\rm \Big|z^3-\frac{1}{z^3}\Big|=\Big|z-\frac{1}{z}\Big|\Big|(z-\frac{1}{z})^2+3\Big|<4,}$ άτοπο.

Άλλος τρόπος:
Έστω ότι $\displaystyle{\rm \Big|z-\frac{1}{z}\Big|< 1}$
Τότε $\displaystyle{\rm \Big|z-\frac{1}{z}\Big|\geq \Big|z-\frac{1}{z}\Big|^{3}=\Big|z^3-\frac{1}{z^3}+(-3)(z-\frac{1}{z})|\geq \Big|z^3-\frac{1}{z^3}\Big|-3\Big|z-\frac{1}{z}\Big|> 4-3=1}$ άτοπο.

#4

Έχουμε δει παρόμοια εδώ αλλά και εδώ.

Αλέξανδρος

Ανισοτική με μέτρα!

Ανισοτική με μέτρα!

Re: Ανισοτική με μέτρα!

Re: Ανισοτική με μέτρα!

Re: Ανισοτική με μέτρα!

Μέλη σε σύνδεση