Ιδιοτιμές και αντιστρεψιμότητα

[pito]

" Αν ένας πίνακας έχει μηδενική ιδιοτιμή δεν είναι αντιστρέψιμος και αντίστροφα".

Μια απόδειξη της παραπάνω πρότασης θα μπορούσε να ήταν η παρακάτω;;;

" Αν ισχύει μηδενική ιδιοτιμή με αντίστοιχο ιδιοδιάνυσμα και το τότε αν ο αντιστρέφεται αφού , άτοπο αφού κάθε ιδιοδιάνυσμα είναι μη μηδενικό.

Θα ήμουν ευγνώμων αν μπορούσε κάποιος να ελέγξει τη λύση μου.
Ευχαριστώ.

[Mihalis_Lambrou]

Σωστό αλλά δύο σχόλια.

α) Μπορούμε ευκολότερα: οπότε δεν είναι , άρα ούτε αντιστρέψιμος.

β) Δεν έκανες το αντίστροφο.

Μ.

[pito]

Κύριε Μιχάλη σας ευχαριστώ πολύ για την απάντηση, θα μπορούσατε να μου δώσετε μια υπόδειξη για το αντίστροφο;;
Ευχαριστώ.

[slash]

Αν είναι μη αντριστρέψιμος τότε δεν είναι 1-1 ,άρα υπάρχει μη μηδενικό διάνυσμα ώστε .