Επείγουσα βοήθεια παρακαλώ στις ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

Ellas95 · #1

Καλησπέρα σε όλους.
Τα παρακάτω θέματα δεν αποτελούν εργασία για το σπίτι .Είναι προηγούμενα θέματα άλλων ετών, από το συγκεκριμένο μάθημα της σχολής μου.
Όποιος επιθυμεί να με βοηθήσει, θα το εκτιμήσω ιδιαίτερα.
Ανήκω στην μειοψηφία των φοιτητών εκείνων που εργάζονται ταυτόχρονα με τις σπουδές τους.(για να καλύψω τα έξοδα μου) Γι αυτό και δεν μπορώ να είμαι άριστος.
Σαφώς το

δεν είναι φροντιστήριο αλλά όπως έχω πει ούτε λεφτά έχω , αλλά ούτε τα προνόμια άλλων φοιτητών εξαιτίας της καλής οικονομικής κατάστασης τους.
Ο μόνος λόγος που επιθυμώ μια πλήρης λύση είναι για να καταλάβω τον τρόπο σκέψης και να συγκρίνω που εγώ κολλάει, έτσι ώστε να προσπαθήσω ξανά την άσκηση, μόνος μου αργότερα. Έτσι καταλαβαίνω και λαμβάνω την πληροφορία. Θέλω να μάθω και να καταλάβω. Οτιδήποτε και αν λύσετε θα το εκτιμήσω, ακόμα και υποερώτημα.

================================================================================================================================================
================================================================================================================================================

ΘΕΜΑ 1|| Το 1ο θέμα το κατάφερα.
Έστω Χ,Υ δυο τυχαίες διακριτές μεταβλητές με ροπές ανώτερης τάξης.
i) Να δείξετε ότι $\displaystyle{Var( X+ Y)=VarX+VarY+2E[(X-EX)(Y-EY)]}$
ii) Να υπολογίσετε την παράσταση: $\displaystyle{Var(2X+2Y)}$
iii) Αν $\displaystyle{r(X,Y)=1|2}$ , $\displaystyle{VarX=2}$ και $\displaystyle{VarY=1}$ , να υπολογίσετε την διασπορά $\displaystyle{Var(2X-3Y)}$ .

ΘΕΜΑ 2
i) Να δείξετε ότι για μια στοχαστική διαδικασία Markov ισχύει, $\displaystyle{(t1 >t2>...),}$
$\displaystyle{p(x1,t1;x2,t2;x3,t3;x4,t4)=p(x1,t1|x2,t2)p(x2,t2|x3,t3)p(x3,t3|x4,t4)p(x4,t4)}$

ΘΕΜΑ 3|| Το 3ο θέμα επιλύθηκε από τον κ. Demetres.
i)Έστω $\displaystyle{X_{1}}$ , $\displaystyle{X_{2}}$ και $\displaystyle{X_{3}}$ ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές που έχουν πεπερασμένες θετικές διασπορές $\displaystyle{s_{1}^{2}}$ , $\displaystyle{s_{2}^{2}}$ και $\displaystyle{s_{3}^{2}}$ αντίστοιχα.
Βρείτε τον συντελεστή συσχέτισης των $\displaystyle{X_{1} - X_{2}}$ και $\displaystyle{X_{2} +X_{3}}$ .

ΘΕΜΑ 4 || Το 4ο θέμα το κατάφερα.
Έστω Χ τυχαία διακριτή μεταβλητή με $\displaystyle{m = EX=100 , s^{2}=VarX =EX^{2}-(EX)^{2}=15}$
Α) An a,b σταθερές , να υπολογίσετε τις παραστάσεις
i) $\displaystyle{E(X)^{2}}$ ii) $\displaystyle{E(b-aX)}$ iii)Var(b-aX).
Β) Η τυχαία μεταβλητή $\displaystyle{Y=\frac{(X-m)}{s}}$ ονομάζεται κανονικοποιημένη τυχαία μεταβλητή της Χ.
Δείξτε ότι $\displaystyle{EY=0}$ , $\displaystyle{VarY=1}$ .

ΘΕΜΑ 5
Έστω η συνάρτηση $\displaystyle{g(x)=x(1-x), 0\leq x\leq 1}$ και $\displaystyle{g(x)=0}$ παντού αλλού.
i) Να ελέγξετε πότε η δοθείσα συνάρτηση αντιπροσωπεύει πυκνότητα.
ii) Να προσδιορίσετε την αντίστοιχη συνάρτηση κατανομής $\displaystyle{G(x)}$ .
iii) Είναι η συνάρτηση πυκνότητας συμμετρική ?

================================================================================================================================================
================================================================================================================================================

Επίσης να τονίσω για λόγους διευκρίνησης ότι τις έχω προσπαθήσει τις ασκήσεις, και δεν μπορώ να τις λύσω, και ότι μπορώ να δείξω φωτογραφίες των θεμάτων αυτών από το Πανεπιστημίου μου, δηλαδή ότι δεν αποτελούν εργασία.

Σας ευχαριστώ όλους.

#2

Σχεδόν όλα είναι θεωρία. Κάνω το (3)

Από ανεξαρτησία, είναι $\mathrm{Var}(X_1 - X_2) = \mathrm{Var}(X_1) + \mathrm{Var}(X_2) = \sigma_1^2 + \sigma_3^2$ . Ομοίως $\mathrm{Var}(X_2+X_3) = \sigma_2^2 + \sigma_3^2$

Είναι

$\displaystyle{ \mathrm{Corr}(X,Y) = \frac{\mathrm{Cov}(X,Y)}{\sqrt{\mathrm{Var}(X)}\sqrt{\mathrm{Var}(Y)}}}$

Όμως

$\displaystyle{ \mathrm{Cov}(X,Y) = \frac{1}{2}\left(\mathrm{Var}(X+Y) - \mathrm{Var}(X) - \mathrm{Var}(Y)\right)}$

$\displaystyle{ = \frac{1}{2}\left( \mathrm{Var}(X_1+X_3) - \sigma_1^2 - 2\sigma_2^2 - \sigma_3^2\right) = \sigma_2^2.}$

[Αυτό μπορεί να υπολογιστεί και χρησιμοποιώντας της γραμμικότητα του covariance.]

Οπότε

$\displaystyle{ \mathrm{Corr}(X,Y) = \frac{\sigma_2^2}{\sqrt{\sigma_1^2+\sigma_2^2}\sqrt{\sigma_2^2+\sigma_3^2}.}}$

Ellas95 · #3

Demetres έγραψε:Σχεδόν όλα είναι θεωρία. Κάνω το (3)

Από ανεξαρτησία, είναι $\mathrm{Var}(X_1 - X_2) = \mathrm{Var}(X_1) + \mathrm{Var}(X_2) = \sigma_1^2 + \sigma_3^2$ . Ομοίως $\mathrm{Var}(X_2+X_3) = \sigma_2^2 + \sigma_3^2$

Είναι

$\displaystyle{ \mathrm{Corr}(X,Y) = \frac{\mathrm{Cov}(X,Y)}{\sqrt{\mathrm{Var}(X)}\sqrt{\mathrm{Var}(Y)}}}$

Όμως

$\displaystyle{ \mathrm{Cov}(X,Y) = \frac{1}{2}\left(\mathrm{Var}(X+Y) - \mathrm{Var}(X) - \mathrm{Var}(Y)\right)}$

$\displaystyle{ = \frac{1}{2}\left( \mathrm{Var}(X_1+X_3) - \sigma_1^2 - 2\sigma_2^2 - \sigma_3^2\right) = \sigma_2^2.}$

[Αυτό μπορεί να υπολογιστεί και χρησιμοποιώντας της γραμμικότητα του covariance.]

Οπότε

$\displaystyle{ \mathrm{Corr}(X,Y) = \frac{\sigma_2^2}{\sqrt{\sigma_1^2+\sigma_2^2}\sqrt{\sigma_2^2+\sigma_3^2}.}}$

Σας ευχαριστώ για την βοήθεια σας.

Ellas95 · #4

Το θέμα 2 αν δεν κάνω λάθος αποδεικνύεται σε 1-2 γραμμές.
Παρόλα αυτά ενώ ξέρω τι είναι μια στοχαστική διαδικασία Markov δεν μπορώ να το αποδείξω.

Επείγουσα βοήθεια παρακαλώ στις ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

Επείγουσα βοήθεια παρακαλώ στις ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

Re: Επείγουσα βοήθεια παρακαλώ στις ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

Re: Επείγουσα βοήθεια παρακαλώ στις ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

Re: Επείγουσα βοήθεια παρακαλώ στις ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

Μέλη σε σύνδεση