Ολοκλήρωμα

Rafaelcrete · #1

Να υπολογισθεί το παρακάτω ολοκλήρωμα:
$\int_{\frac{1}{e}}^{e}{\frac{lnx}{x^{2}+1}} dx$

dr.tasos · #2

Η αλλαγή $u=\frac{1}{x}$ νομίζω πως λύνει το πρόβλημα .

Tolaso J Kos · #3

dr.tasos έγραψε:Η αλλαγή $u=\frac{1}{x}$ νομίζω πως λύνει το πρόβλημα .

Ωραία, Τάσο.
Ας το γράψω λίγο αναλυτικά. Κάνουμε αλλαγή μεταβλητής $\displaystyle{u=\frac{1}{x}}$ οπότε έχουμε:
$\displaystyle{J=\int_{1/e}^{e}\frac{\ln x}{x^2+1}\, dx=\int_{1/e}^{e}\frac{-\ln x}{\frac{1}{x^2}+1}\frac{1}{x^2}\, dx=-\int_{1/e}^{e}\frac{\ln x}{x^2+1}\, dx=-J}$ οπότε $\displaystyle{J=0}$ .

=================================

Ενδιαφέρον παρουσιάζει το εξής ολοκλήρωμα: $\displaystyle{\int_{0}^{1}\frac{\ln (x+1)}{x^2+1}\, dx}$ (για όποιον θέλει αν και γνωστό .. όμως ξεφεύγει λίγο από το λύκειο)

Ολοκλήρωμα

Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα

Μέλη σε σύνδεση